辽宁省营口市第二高级中学2024_2025学年高二数学下学期假期验收考试试题.docVIP

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辽宁省营口市其次高级中学2024-2025学年高二数学下学期假期验收考试试题

考试时间：120分钟；满分：150分；考试范围：选择性必修一、二（排列、组合与二项式定理）。

一、单选题（9道小题，每小题5分，共45分）

1．将5名志愿者安排到3个不同的奥运场馆参与接待工作，每个场馆至少安排一名志愿者的方案种数为

A．540 B．300 C．180 D．150

2．的绽开式中项的系数为（）

A．30 B．35 C．20 D．25

3．支配在某画廊展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画排成一列,要求同一品种挂在一起,水彩画不在两端,那么不同的排列方式有（）种

A．A B．AA

C．AA D．AA

4．从6种不同的颜色中选出一些颜色给如图所示的4个格子涂色，每个格子涂一种颜色，且相邻的两个格子颜色不同，则不同的涂色方法有（）

A．种 B．种 C．种 D．种

5．从正方体的8个顶点中选取4个作为顶点，可得到四面体的个数为（）

A． B． C． D．

6．在二项式的绽开式中有理项的项数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．某班由24名男生和16名女生组成，现按分层抽样的方法选取10名同学参与志愿者服务，某男同学必需参与，则志愿者人员组成的不同方法种数为（）

A． B． C． D．

8．如图，的边上有四点、、、，上有三点、、，则以、、、、、、、中三点为顶点的三角形的个数为（）

A． B．

C． D．

9．已知，则等于（）

A．63 B．64 C．31 D．32

二、多选题（4道小题，每题5分，共20分，全对得满分，部分选对得3分，有选错得0分）

10．下列关于排列数与组合数的等式中，正确的是（）

A． B．

C． D．

11．在的绽开式中，下列说法正确的有（）

A．全部项的二项式系数和为64

B．全部项的系数和为0

C．常数项为20

D．二项式系数最大的项为第3项

12．用数字、、、、、组成没有重复数字的四位数，则下列说法正确的是（）

A．可组成个不重复的四位数

B．可组成个不重复的四位偶数

C．可组成个能被整除的不重复四位数

D．若将组成的不重复的四位数按从小到大的依次排成一个数列，则第个数字为

三、填空题（4道小题，每题5分，共20分）

13．从，，，，这五个数中，每次取出两个不同的数分别为，，共可得到的不同值的个数是_____．

14．中秋节是中国传统佳节，赏花灯是常见的中秋活动.某社区拟举办庆祝中秋的活动，购买了三种类型的花灯，其中种花灯4个，种花灯5个，种花灯1个，现从中随机抽取4个花灯，则三种花灯各至少被抽取一个的状况种数为______.

15．设，且，若能被整除，则_______.

16．如图，在“杨辉三角”中斜线AB的上方，从1起先箭头所示的数组成一个锯齿形数列：1，2，3，3，6，4，10，5，记其前n项和为Sn，S19＝________.

四、解答题（共6道大题，17题10分，其它大题每题12分，共70分）

17．在①圆经过，②圆心在直线上，③圆截轴所得弦长为8且圆心E的坐标为整数；这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，进行求解.

已知圆E经过点，且_________；

（1）求圆E的方程；

（2）求以为中点的弦所在的直线方程.

18．在班级活动中，4名男生和3名女生站成一排表演节目：（写出必要的数学式，结果用数字作答）

（1）三名女生不能相邻，有多少种不同的站法？

（2）女生甲不能站在左端，女生乙不能站在右端，有多少种不同的排法？

（3）甲乙丙三人按凹凸从左到右有多少种不同的排法？（甲乙丙三位同学身高互不相等）

（4）从中选出2名男生和2名女生表演分四个不同角色朗诵，有多少种选派方法？

19．解答下列各题：

（1）若圆的半径为，其圆心与点关于直线对称，求圆的标准方程.

（2）求圆心在直线上，与轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.

20．（1）已知.

求：①；

②；

（2）在的绽开式中，求：

①展示式中的第3项；

②绽开式中二项式系数最大的项.

21．如图，在四棱锥中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，为棱上的点，且.

（1）求证：平面；

（2）求二面角的正弦值；

（3）设为棱上的点(不与，重合)，且直线与平面所成角的正弦值为，求的值.

22．已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点在椭圆上.

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若直线与圆相切，且与椭圆交于不同的两点，设，求的取值范围.

参考答案

1．D2．D3．D4．D5．A6．D7．C8．B9．A10．ABD11．AB12．BC

13．14．70