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第一章、集合与命题综合复习

班级：_____________姓名：________________学号：____________

填空题

已知集合，，使用列举法表示集合=_______________.

的一个充分非必要条件是________________

命题“若，则”的否命题为_______________________________________.

只有两个子集，则的取值范围为__________.

方程有且只有一个实负根，则实数的值为______________.

设全集，则实数=___________.

已知集合，且元素，则=_______.

若集合，则之间的关系是____________.

已知集合，若，则的值为__________.

设，若，则实数的取值范围是___________.

已知集合，若，则的取值范围为__________.

设是两个非空集合，定义与的差集为，若，，则____________.

原命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是_____.

已知集合，记，则中各元素之和为______________.

选择题

若是三个集合，且，则一定有（ ）

A. B. C. D.

“”是“对于任意，使一次不等式恒成立”的（ ）

A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

如图为全集，（ ）

B.

C.

D.

集合，是的一个子集，当时，若有且，则称为的一个“孤立元素”.那么的4元子集中无“孤立元素”的子集个数是（ ）

A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个

解答题

已知集合，若非空集合，求实数的值.

已知，集合，集合，且，求的值.

已知集合，若，求实数的取值范围.

已知命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.

已知：的解集为，解不等式.

已知，求证关于的二次方程中至少有一个方程有实数根.

设，若，则称集合为集合的元“好集”.（1）写出实数集上的一个二元“好集”；（2）是否存在正整数集的二元“好集”？说明理由.（3）求出正整数集的所有三元“好集”.

拓展题：已知函数，方程的两根是，且，若，试比较与的大小.