一元线性回归模型及其应用+课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义统计与成对数据的统计分析之一元线性回归模型及其应用

1.变量的相关关系（1）相关关系:两个变量有关系,但又没有确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度,这种关系称为相关关系.（2）散点图:每一个成对样本数据都可用直角坐标系中的①____表示出来，由这些点组成了统计图.我们把这样的统计图叫做散点图.（3）相关关系的分类:②________和③________.（4）线性相关:一般地,如果两个变量的取值呈现正相关或负相关,而且散点落在④__________附近,我们就称这两个变量线性相关.点正相关负相关一条直线

相关关系与函数关系不同，函数关系中的两个变量间是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，即相关关系是随机变量与随机变量之间的关系.

?正负强弱

?

?

??残差

?

?天数代码1234567滑雪人数百人11131615202123?考点一成对数据的相关性

?

?

判断两个变量相关性的方法（1）画散点图：点的分布从左下角区域到右上角区域，两个变量正相关；点的分布从左上角区域到右下角区域，两个变量负相关.（2）样本相关系数：根据成对样本数据，直接求出??，当????时，两个变量正相关；当????时，两个变量负相关；??越接近于1，两个变量相关程度越强.样本相关系数??为判定两个变量是否线性相关的指标，且绝对值越大，线性相关程度越强，而不是??越大,线性相关程度越强.

1.（多选）对两组成对样本数据进行统计后得到的散点图如图所示，关于其样本相关系数的结论正确的是()?√√

?

???

角度1一元线性回归模型例2某商业银行对存款利率与日存款总量的关系进行调研，发现存款利率每上升一定的百分点，日均存款总额就会发生一定的变化，经过统计得到下表：利率上升百分点0.10.20.30.40.5日均存款总额亿元0.20.350.50.650.8考点二经验回归模型

（1）在给出的直角坐标系中画出上表数据的散点图；【解】如图所示.

??

??

?

角度2非线性回归模型?天123456799994532302421

?

?

非线性回归分析的解题步骤有些非线性回归分析问题并不给出经验回归公式，这时我们可以画出已知数据的散点图，把它与学过的各种函数（幂函数、指数函数、对数函数等）的图象进行比较，挑选一种跟这些散点拟合得最好的函数，用适当的变量进行变换，把问题化为线性回归问题，使之得到解决.

其一般步骤为：

?A.10.8亿元 B.10.3亿元 C.6.8亿元 D.6.3亿元√

?

???√

例4（1）（多选）下列说法正确的是()?√√考点三回归模型的拟合效果

?

?单价元8.28.48.68.8销量件848378?75

?

?

某地医疗机构使用中西医结合的方法治疗某种疾病，每周治愈的患者人数如表所示：周数周12345治愈人数人21736103142??√

?