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专题:空间几何体
一、空间几何体的结构及其三视图和直观图
知识点1．空间几何体的结构特征
(1)多面体的结构特征
多面体
结构特征
棱柱
有两个面互相平行，其余各面都是四边形且每相邻两个四边形的公共边都互相平行
棱锥
有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形
棱台
棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面之间的部分叫做棱台
(2)旋转体的形成
几何体
旋转图形
旋转轴
圆柱
矩形
矩形一边所在的直线或对边中点连线所在直线
圆锥
直角三角形或等腰三角形
一直角边所在的直线或等腰三角形底边上的高所在直线
圆台
直角梯形或等腰梯形
直角腰所在的直线或等腰梯形上下底中点连线所在直线
球
半圆或圆
直径所在的直线
(3)简单组合体
简单组合体的构成有两种基本形式：一种是由简单几何体拼接而成；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，有多面体与多面体、多面体与旋转体、旋转体与旋转体的组合体．
【典例1】（上海高考真题）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（）
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】D
【解析】根据正六边形的性质，则D1﹣A1ABB1，D1﹣A1AFF1满足题意，而C1，E1，C，D，E，和D1一样，有2×4=8，当A1ACC1为底面矩形，有4个满足题意，当A1AEE1为底面矩形，有4个满足题意，故有8+4+4=16
知识点2．空间几何体的直观图
(1)画法：常用斜二测画法．
(2)规则：①原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直，直观图中，x′轴，y′轴的夹角为45°(或135°)，z′轴与x′轴和y′轴所在的平面垂直；
②原图形中平行于坐标轴的线段，直观图中仍平行于坐标轴．平行于x轴和z轴的线段在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段长度在直观图中变为原来的一半．
?斜二测画法中的“三变”与“三不变”
“三变”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(坐标轴的夹角改变,与y轴平行的线段的长度变为原来的一半,图形改变))“三不变”eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(平行性不改变,与x，z轴平行的线段的长度不改变,相对位置不改变))
【典例2】（2021·肇庆市第一中学高一期中）已知用斜二测画法画得的正方形的直观图的面积为，那么原正方形的面积为（）
A． B． C． D．
【答案】C
【详解】解：设原正方形的边长为，
根据斜二测画法的原则可知，，高，
对应直观图的面积为，即，故原正方形的面积为.
【总结提升】
1.用斜二测画法画直观图的技巧
在原图形中与x轴或y轴平行的线段在直观图中与x′轴或y′轴平行，原图中不与坐标轴平行的直线段可以先画出线段的端点再连线，原图中的曲线段可以通过取一些关键点，作出在直观图中的相应点后，用平滑的曲线连接而画出.
2.按照斜二测画法得到的平面图形的直观图，其面积与原图形的面积有以下关系：
S原图形＝S直观图．
知识点3．空间几何体的三视图
几何体的三视图包括正视图、侧视图、俯视图，分别是从几何体的正前方、正左方、正上方观察几何体画出的轮廓线．
三视图中，正视图和侧视图一样高，正视图和俯视图一样长，侧视图和俯视图一样宽.即“长对正，宽相等，高平齐”.
【典例3】（2021·全国高考真题（文））在一个正方体中，过顶点A的三条棱的中点分别为E，F，G．该正方体截去三棱锥后，所得多面体的三视图中，正视图如图所示，则相应的侧视图是（）
A． B． C． D．
【答案】D
【详解】由题意及正视图可得几何体的直观图，如图所示，
所以其侧视图为
【典例4】（2021全国乙卷（理））以图①为正视图，在图②③④⑤中选两个分别作为侧视图和俯视图，组成某个三棱锥的三视图，则所选侧视图和俯视图的编号依次为_________（写出符合要求的一组答案即可）．
【答案】③④（答案不唯一）
【解析】选择侧视图为③，俯视图为④，
如图所示，长方体中，，
分别为棱的中点，
则正视图①，侧视图③，俯视图④对应的几何体为三棱锥.
故答案为：③④.
【规律方法】
三视图中的数据与原几何体中的数据不一定一一对应，识图要注意甄别.揭示空间几何体的结构特征，包括几何体的形状，平行垂直等结构特征，这些正是数据运算的依据.还原几何体的基本要素是“长对齐，高平直，宽相等”.
简单几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影，并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形．
在画三视
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