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第四节概率波

第五节不确定性关系

学习目标

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了解经典的粒子和经典的波的基本特征

※

知道光波和物质波都是概率波

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了解“不确定性关系”的具体含义

知识导图

知识点1经典的粒子和经典的波

1．经典的粒子

在经典物理学的概念中，粒子有一定的__空间__大小，有一定的__质量__，有的还有电荷。其运动的基本特征是：任意时刻有确定__位置__和__速度__以及在空间的确定__轨道__。

2．经典的波

经典的波在空间中是弥散开来的，其特征是具有__频率__和__波长__，也就是具有__时空__的周期性。

知识点2概率波

1．光波是概率波

光子落在各点的概率是不一样的，即光子落在明纹处的概率__大__，落在暗纹处的概率__小__。这就是说，光子在空间出现的概率可以通过波动的规律确定。所以，从光子的概念上看，光波是一种__概率波__。

2．物质波也是概率波

对于电子和其他微观粒子，单个粒子的位置是__不确定__的，但在某点附近出现的概率的大小可以由__波动__的规律确定。对于大量粒子，这种概率分布导致确定的宏观结果，所以物质波也是__概率波__。

知识点3不确定性关系

1．概念

在经典力学中，一个质点的位置和动量是可以同时__精确测定__的，在量子理论建立之后，要同时测出微观粒子的__位置__和__动量__，是不太可能的。我们把这种关系叫做不确定性关系。

2．表达式

利用数学方法对微观粒子的运动进行分析可以知道，如果以Δx表示粒子位置的不确定量，以Δp表示粒子在x方向上的动量的不确定量，那么

ΔxΔp≥__eq\f(h,4π)__

式中h是普朗克常量。这就是著名的不确定性关系，简称不确定关系。

预习反馈

『判一判』

(1)经典的粒子的运动适用牛顿第二定律。(√)

(2)经典的波在空间传播具有周期性。(√)

(3)经典的粒子和经典的波研究对象相同。(×)

(4)光子通过狭缝后落在屏上的位置是可以确定的。(×)

(5)光子通过狭缝后落在屏上明纹处的概率大些。(√)

(6)电子通过狭缝后运动的轨迹是确定的。(×)

『选一选』

(多选)关于不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)有以下几种理解，其中正确的是(CD)

A．微观粒子的动能不可能确定

B．微观粒子的坐标不可能确定

C．微观粒子的动量和坐标不可能同时确定

D．不确定性关系不仅适用于电子和光子等微观粒子，也适用于其他宏观粒子

解析：不确定性关系ΔxΔp≥eq\f(h,4π)表示确定位置、动量的精度互相制约，此长彼消，当粒子位置不确定性变小时，粒子动量的不确定性变大；当粒子位置不确定性变大时，粒子动量的不确定性变小。故不能同时准确确定粒子的动量和坐标。不确定性关系也适用于其他宏观粒子，不过这些不确定量微乎其微。

『想一想』

在双缝干涉实验中，某光子打在光屏上的落点能预测吗？大量的光子打在光屏上的落点是否有规律？请用概率波的观点解释双缝干涉图样的形成。

答案：在光的双缝干涉实验中，某个光子打在光屏上的落点根本不能预测，但大量光子打在光屏上将形成明暗相间的干涉条纹，这说明光子落在各点的概率是不一样的，光子落在明条纹处的概率大，落在暗条纹处的概率小，光子在空间出现的概率遵循波动规律，所以光波是一种概率波。

探究一对概率波的理解

Seq\o(\s\up7(思考讨论),\s\do5(ikaotaolun))1

如图所示是双缝干涉的图样，我们如何用光的波粒二象性来解释呢？

提示：图a中表示曝光时间很短的情况，在胶片上出现的是随机分布的光点。延长胶片曝光的时间，就会出现如图b所示的图样。从图中可以看出，光子在某些条形区域出现的概率增大，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动加强的区域；而落在其他一些条形区域的概率很小，这些区域是光波通过双缝后产生相干振动减弱的区域。曝光的时间越长，图样就越清晰(如c图所示)，这说明，可以用光子在空间各点出现的概率，来解释光的干涉图样，即认为光是一种概率波。

Geq\o(\s\up7(归纳总结),\s\do5(uinazongjie))

1．单个粒子运动的偶然性

我们可以知道粒子落在某点的概率，但不能预言粒子落在什么位置，即粒子到达什么位置是随机的，是预先不确定的。

2．大量粒子运动的必然性

由波动规律，我们可以准确地知道，大量粒子运动时的统计规律，因此我们可以对宏观现象进行预言。

3．概率波体现了波粒二象性的和谐统一

概率波的主体是光子、实物粒子，体现了粒子性的一面；同时粒子在某一位置出现的概率受波动规律支配，体现了波动性的一面，所以说，概率波将波动性和粒子性统一在一起。

特别提醒：(1)在双缝干涉和单缝衍射的暗纹处也有光子到达，只是光子数“特别少”。

(2)要理解统计规律，对