原创力文档- 1、本文档共44页，可阅读全部内容。
- 2、原创力文档（book118）网站文档一经付费（服务费），不意味着购买了该文档的版权，仅供个人/单位学习、研究之用，不得用于商业用途，未经授权，严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等，侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传，本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺！文档内容仅供研究参考，付费前请自行鉴别。如您付费，意味着您自己接受本站规则且自行承担风险，本站不退款、不进行额外附加服务；查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档，您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等，请点击“版权申诉”（推荐），也可以打举报电话：400-050-0827(电话支持时间：9:00-18:30)。
- 5、该文档为VIP文档，如果想要下载，成为VIP会员后，下载免费。
- 6、成为VIP后，下载本文档将扣除1次下载权益。下载后，不支持退款、换文档。如有疑问请联系我们。
- 7、成为VIP后，您将拥有八大权益，权益包括：VIP文档下载权益、阅读免打扰、文档格式转换、高级专利检索、专属身份标志、高级客服、多端互通、版权登记。
- 8、VIP文档为合作方或网友上传，每下载1次， 网站将根据用户上传文档的质量评分、类型等，对文档贡献者给予高额补贴、流量扶持。如果你也想贡献VIP文档。上传文档
第五章随机变量序列的极限
本章要点一、大数定律二、中心极限定理
1.依概率收敛的定义§5.1大数定律2.独立同分布情形下的大数定律
1.依概率收敛定义5.1设是随机变量序列,如果存在一个常数,使得对任意一个,总有那么称序列依概率收敛于,记作或等价地
考察频率的稳定性率为在重贝努利试验中,设事件发生了次,则其中那么事件发生的频而且
频率稳定性的证明在重贝努利试验中,事件发生的次数于是其中进一步事件发生的频率是个随机变量,且
由切比雪夫不等式知,对任意的,有因此由收敛定义得:
2.独立同分布情形下的大数定律定理5.3设是独立同分布的随机变量序列,并且则也即因为,所以上式也可写成
⑴若,⑵,例1设是独立同分布的随机变量序列,问依概率收敛于什么值?解⑴,所以依概率收敛⑵,所以依概率收敛于于
例2频率的稳定性:在次重复独立试验中,设随机变量事件在第次试验中发生事件在第次试验中不发生那么次重复试验中发生的频率为于是可以表示为
频率的稳定性可以用下面的贝努利大数定律来表示:贝努利大数定律（定理5.4）设独立同分布,且,则
§5.2中心极限定理
定理5.5（独立同分布情形下的中心极限定理）设独立同分布的随机变量序列,且则对任意的实数总有
进一步说明⑴记,则⑵记,则所以,⑴式即为
⑶或
例3对某据点进行轰炸,击中的炮弹数是一个随机变量,已知.现在进行了100次轰炸,问击中的炮弹总数在180发至220发之间的概率.解记第次轰炸某据点击中的炮弹数是则独立同分布,且于是100次轰炸击中的炮弹总数在180发至220发之间的概率即为由中心极限定理,
例4某人要测量甲、乙两地的距离,限于测量工具,他解设第段的测量误差为所以累计误差为又为独立同分布的随机变量,由知分成1200段进行测量,每段测量误差（单位:厘米）服从区间上的均匀分布.试求总距离测量误差的绝对值超过厘米的概率.
由独立同分布的中心极限定理:故所求即为
例5设有30个电子元件它们如下使用:当损坏时立即使用损坏时立即使用,依次类推.用表示第个元件的寿命,设（单位:小时）.记为30个元件使用的总计时间,问超过350小时的概率是多少?解第个电子元件的寿命则由中心极限定理
30个电子元件使用的总计时间超过350小时的概率即为
例6某计算机系统有120个终端,每个终端有5%的时间在使用,若各个终
文档评论（0）