2024届高考数学学业水平测试复习专题四第17讲三角恒等变换课件.pdf

专题四三角函数

第17讲三角恒等变换

必备知识BIBEIZHISHI

1.两角和与差的余弦、正弦、正切公式

(5)an(a-D=1+lncdan(T-m)

6)an(a+/D=1-etcan((Toim)

2.二倍角公式

(1)sin2a=2sinacosa.

(3)an2a=12-n2

3.公式的逆用、变形等

(1)tana±tanβ=tan(a±β)(1Ttanatanβ).

cosa=√Zsinat4)

4.辅助角公式

asinx+bcosx=√a2+b2sin(x+φ),

其中sing=√a2+b·cosg=√d+分

考点精析KAODIANJINGXI

1.三角函数式的化简和求值

A2B.

c.D.1

(2)已知\3snx+3cosx=3,

A.-4B.

c.-3D。

(3)若sin(a+β)sin(a—β)=—14,

A.4B.-#

c.4D.-14

90°=1.

故选D.

(2)因为\5sinx+3cosx=35,

可得sinx+3)一子

所以(co(2x+2)=1-2sin2x+3)=-。

故选C.

(3)若sin(a+Psin(a-B)=-14,

整理得：sin2acos2β-cos2asin2β=-14.

所以cos2a-cos2β=14

故选C.

答案：(1)D(2)C(3)C

剖析：(1)三角函数式的化简要遵循“三看”原则，一看角，

二看名，三看式子结构与特征.

(2)三角函数式化简要注意观察条件中角之间的联系(和、差、

倍、互余、互补等),寻找式子和三角函数公式之间的共同

点.

(3)运用的三角函数公式时，不但要熟练、准确，而且要熟悉

和二倍角的余弦公式的多种变形等.公式的逆用和变形应用更

能开拓思路，培养从正向思维向逆向思维转化的能力.

2.三角函数的求角问题

例2(1)若

A4B.

c?D

则β=()

A.B

c.或空D或

解析：(1)a,β∈(0,π),且

tana=3,

tanβ=,

所以a,β∈|o,引，

故a+β∈(0,π):

1+1

um(a+D--

1-5

所以a+β=

故选A.

(2)因为a,β∈(0,π),cosa=,

所以sina=√1-co{a=45,

因为sna+p=.

所以sinasin(a+β),

所以a+β为钝角，

所以β=?

故选B.

答案：(1)A(2)B

剖析：通过求角的某种三角函数值来求角，在选取函数时，有以

下原则：

(1)已知正切函数值，则选正切函数.

0.引，

好；若角的范围为则选正弦较好.

(一2,引，

3.三角恒等变换的应用

一引上的最大值

是()

2

A.1