2024届高考数学学业水平测试复习专题四第14讲任意角蝗制及三角函数课件.pdfVIP

专题四三角函数

第14讲任意角、弧度制及三角函数

必备知识BIBEIZHISHI

1.角的概念

(1)任意角.

①定义：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到

另一个位置所成的图形.

②分类：角按旋转方向分为正角、负角和零角.

(2)所有与角a终边相同的角，连同角a在内，构成的角的集合是

S={β|β=k·360?+a,k∈Z}.

重合，那么,角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；

如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限.

2.弧度制

(1)定义：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度，用符

数是一个负数，零角的弧度数是0.

1R?S≈5730°=57-18:

(3)扇形的弧长公式：l=|alr,扇形的面积公式：

3.三角函数

三个三角函数的初步性质如下表：

三角第一象限第二象限第三象限第四象限

定义域

函数符号符号符号符号

————

sinaR十十

——

——

COSaR+十

(ala≠km+空，——

——

tana十十

k∈Z}

ana=￥

考点精析KAODIANJINGXI

1.任意角的概念

与y轴正半轴的夹角为30°,则a的值为()

A.-480°B.-240°

y*

C.150°D.480°A

(2)下列角中与390°终边相同的角是()α

x

A.30°B.60°O

C.120°D.150°

(3)31°角为()

A.第一象限的角B.第二象限的角

C.第三象限的角D.第四象限的角

480°,所以a=480°.故选D.

(2)因为390?=30°+1×360°,

所以30°与390°角是终边相同的角，故A选项正确；

故选A.

那么角的终边在第一象限，

所以这个角是第一象限角.

故选A.

答案：(1)D(2)A(3)A

剖析：(1)利用终边相同的角的集合可以求适合某些条件的角，

方法是先写出与这个角的终边相同的所有角的集合，然后通过

对集合中的参数k赋值来求得所需的角.

a与2π的整数倍的和，然后判断角α的象限.

2.弧度制的应用

例2(1)将300°化为弧度是()

A.一含B.

c.D.?

是()

A.2B.3C.4D.5

(3)已知扇形的周