专题 分式方程(组)的解法.pdfVIP

专题分式方程（组）的解法第1页共5页

初中数学竞赛辅导专题讲座

分式方程(组)的解法

分母中含有未知数的方程叫分式方程．解分式方程的基本思想是转化为整式方程求解，转化的基本方

法是去分母、换元，但也要灵活运用，注意方程的特点进行有效的变形．变形时可能会扩大(或缩小)未知

数的取值范围，故必须验根．

例1解方程

2

解令y=x＋2x-8，那么原方程为

去分母得

y(y-15x)＋(y+9x)(y-15x)＋y(y＋9x)=0，

22

y-4xy-45x=0，

(y+5x)(y-9x)=0，

所以y=9x或y=-5x．

2222

由y=9x得x+2x-8=9x，即x-7x-8=0，所以x=-1，x=8；由y=-5x，得x+2x-8=-5x，即x＋7x-8=0，所

12

以x=-8，x=1．

34

经检验，它们都是原方程的根．

例2解方程

2

y-18y+72=0，

所以y=6或y=12．

12

2

x-2x＋6=0．

此方程无实数根．

2

x-8x+12=0，

所以x=2或x=6．

12

经检验，x=2，x=6是原方程的实数根．

12

例3解方程

专题分式方程（组）的解法第2页共5页

分析与解我们注意到：各分式的分子的次数不低于分母的次数，故可考虑先用多项式除法化简分

式．原方程可变为

整理得

去分母、整理得

x＋9=0，x=-9．

经检验知，x=-9是原方程的根．

例4解方程

分析与解方程中各项的分子与分母之差都是1，根据这一特点把每个分式化为整式和真分式之和，这

样原方程即可化简．原方程化为

即

所以

((x+6)(x+7)=(x+2)(x+3)．

例5解方程

分析与解注意到方程左边每个分式的分母中两个一次因式的差均为常数1，故可考虑把一个分式拆成

两个分式之差的形式，用拆项相消进行化简．原方程变形为

整理得

去分母得

2

x＋9x-22＝0，

专题分式方程（组）的解法第3页共5页

解得x=2，x=-11．

12

经检验知，x=2，x=-11是原方程的根．

12

例6解方程

次项与常数项符号相反，

故可考虑用合比定理化简．原方程变形为

所以

22

x=0或2x-3x-2=2x+5x-3．

例7解方程

分析与解