D-最优设计_原创文档.pdfVIP

最优设计工作主要包括两方面的内容：

(1)将实际问题的物理模型转换为数学模型。建立数学模型的时候，要注意选取合适的设

计变量，列出目标函数和约束条件。目标函数是指设计问题所要求的设计变量与最优指

标之间的关系式。

(2)采用合适的最优化设计方法，求解数学模型，问题就转化为在给定的约束条件下求目

标函数的极大极小值或最大最小值问题。

为了生产发展的需要，人们提出了很多不同的试验设计，其中包括已有广泛应用的回

归旋转设计和回归正交设计，这样就产生了以下两个问题：对现有的各种不同试验设计，

通过什么标准比较它们的优劣？是否能够建立一定意义下的最优试验设计？

回归的正交设计能够适当有效地减少试验的次数，并且使统计分析得到简化；回归的旋

转设计则保证了因子区域中同一球面上的点的预测值方差相同，这样可以排除掉某些误差的

干扰，但是，这两种试验设计都并没有从统计的角度比较不同试验设计的优劣以及建立最

优的试验设计。从五十年代开始，人们就不断地提出了很多标准来比较不同试验设计的

优劣，比如E-最优性、G-最优性以及D-最优性等。目前，D-最优性越来越引起人们的

关注。

由于不同的的优化策略标准，产生了不同的优化设计方法，在最优设计中主要包含：

(1)D-最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的行列式达到极大；

(2)A-最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的迹达到极大，这里的迹为信息矩阵对角

线元素之和；

(3)E-最优化设计：选择试验设计使信息矩阵的最大特征根达到极小；

(4)G-最优化设计：选择试验设计使响应预报值的最大方差达到极小。

在这里，需要注意的是，设计的最优化是依赖于模型的，在最优设计产生之前，必须为

设计指定模型和期望的点数，由计算机算法产生的设计只是针对该模型的最优化。

试验设计的一般性定义

定义1由因子区域χ中的一组点

和一组与其相对应的自然数

构成的集体，称为一张离散试验设计。

定义2由因子区域χ中的一组点

和一组与其相对应的自然数

构成的集体，称为一张连续试验设计。

每一个离散设计都可以转化为一个连续设计，但是一个连续设计一般只能转化成一个近似

的离散设计。在实际应用中使用的是较多的是离散设计，但在很多情况下，直接编一

个离散设计是非常困难的，而做出一个连续设计却是可能的，因此，实际应用中，往往

是先做出一个连续设计，然后再将它转化为一个离散设计，而D-最优设计就是这样制定

的。

研究的回归模型是：

构造D-最优设计的基本思想很类似于组合设计，该方法在一些最为简单的情况下是寻找

D-最优设计可行的，但是在一般情况下却不然。

所谓D-最优化的数值方法，是指在给定因子区域χ和模型(1-1)的情况下，用最优

化技术去寻找使信息矩阵的行列式达到最大的设计点，常采取的方法是随机寻找法、梯

度法和最速下降法等。

由饱和D最优设计建立的回归方程的预测值具有较高的拟合精度,且试验次数较少。以三

因素五水平寻优为例,采用正交法需要进行125次试验;采用旋转回归设计时试验次数为23

次;而饱和D最优设计试验次数为11次。

饱和D最优设计在青椒干燥试验中的应用

在青椒厚层穿流干燥中,采用3个因素饱和D最优试验设计,通过回归分析建立多目标函

数的数学模型,然后用多目标约束优化法确定最佳干燥工艺参数。本试验以干燥介质温度、

物料堆积厚度和介质平均速度作为试验因子,以体现干燥能力的单位失水量和体现能耗的

单位耗热量为试验指标。

确定3个因子的极限值,并按三因素饱和D最优设计因素水平编码表(表1)进行试验安排

首先对青椒进行预处理,经切割、漂烫、浸硫后捞出,按表1的风温、风速和物料厚度调整

试验台进行试验。记下初始质量并开始计时,到终了含水量(5%)时,计时结束并记下终了

质量;每隔10min记录废气的温度,计算出单位失水量和单位耗热量。试验数据见表2。

2.2因素对单位失水量的影响

为了分析两因素之间交互作用对各项指标的影响,采用二维等值线图进行分析。降维分析时

将各因素分别固定在零水平,依其数学模型绘制等值线图。图1a是x1、x2对单位失水量的

影响曲线。从图中可以看出单位失水量随着风温与物料厚度的增加而增大