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专题三函数的概念与基本初等函数I
第10讲对数与对数函数
必备知识BIBEIZHISHI
1.对数的概念知识要点
记作x=log。N,其中a叫做对数的底数，N叫做真数.
2.对数的性质与运算法则
(1)对数的性质.
①log。1=0,log。a=1(a0且a≠1).
②alog。N=N(a0且a≠1).
③log,aN=N(a0且a≠1).
(2)对数的运算法则.
如果a0且a≠1,M0,N0,那么
①log.(MN)=log。M+logaN.
②logN=10g?M-1og.N.
③log.M=nlog.M(n∈R).
④logM=”log?M(m,n∈R,且m≠0).
(3)对数的重要公式.
,b
均大于零且不等于1).
①换底公式：log.N=1og,(a,
②log.b=1o2
3.对数函数图象和性质
y=log?xa10a1
y
x=1
y=log?x
图象一(
0(1,0)x
定义域(0,+～)
单调性在(0,+～)上是增函数在(0,+～)上是减函数
当x1时，y0;当x1时，y0;
图象特征当0x1时，y0
当0x1时，y0
过定点(1,0),即x=1时，y=0
4.反函数
为反函数，它们的图象关于直线y=x对称.
考点精析KAODIANJINGXI
1.对数的运算
2)101g01-10g,3×1og:4.
3
=log?32+1g52+1g22+2+1
=3+2+2+1
=2
剖析：在对数运算中，要熟练掌握对数的定义，灵活使用对数
的运算性质、换底公式和对数恒等式对式子进行恒等变形，多
个对数式要尽量先化成同底的形式再进行运算.
2.对数函数图象及应用
y
y=log。x
y=log,x
01x
y=log,x
y=log,
B.ab1cd
A.ba1cd
D.ab1dc
C.ba1dc
(2)已知f(x)=|gx|,若a=f
4),b=f3),
B.bca
A.abc
D.cba
C.cab
A.acbB.cba
C.abcD.cab
行于x轴的直线，则直线与四条曲线交点的横坐标从左到右依
次为c,d,a,b,显然ba1dc.
故选C.
a依题意，fo-lsN-tdt
又A2)=f,
所以r4)r3r=n2),
所以cba,
故选D.
故选A.
答案：(1)C(2)D(3)A
剖析：应用对数型函数的图象可求解的问题
(
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