2024届高考数学学业水平测试复习专题三第9讲指数与指数函数课件.pdf

专题三函数的概念与基本初等函数I

第9讲指数与指数函数

必备知识BIBEIZHISHI

1.分数指数幂

(1)规定：正数的正分数指数幂的意义是

且n1);正数的负分数指数幂的意义是

Va

其中a0,b0,r,s∈Q.

2.指数函数的图象和性质

y=aXa1Oa1

Iy

y=q*

图象(0,1)y=1

O|x

定义域R

值域(0,+～)

单调性在(一～,+～)上是增函数

图象当x0时，0y1;

当x0时，y1;当x0时，

特征0y1当x0时，y1

图象必过点(0,1)

考点精析KAODIANJINGXI

1.指数幂的运算

/3(1-√2)2;

例0()计算(-0.12)°+③)

dib)a

(2)化简：6

√a:b?

/)3十

解析：(1)(-0.12)°+{剑2

-3+√2-1=√2-2.

a3.b

(2)—=a1=。

a?bō

剖析：(1)指数幂的运算首先将根式、分数指数幂统一为分数

指数幂，以便利用法则计算，还应注意：①必须同底数幂相乘，

指数才能相加；②运算的先后顺序.

(2)当底数是负数时，先确定符号，再把底数化为正数.

(3)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母

又含有负指数.

2.指数函数的图象及应用

例2(1)(2023-广东模拟)下列数值大于1的是()

A.1.70.2B.0.71.3

C.lg2D.In0.5

则a的取值范围为..

解析：(1)1.70.21.70=1,A正确；

0.7130.7?=1,B错误；

lg21g10=1,C错误；

In0.5Ine=1,D错误.

故选A.

(2)函数(x)=a+1-2(a0且a≠1)中，

即f(x)的图象过定点(-1,-1);

由f(x)的图象不经过第四象限，

则f(O)=a-2≥0,

解得a≥2,

所以a的取值范围是(2,+～).

答案：(1)A(2)(2,+~)

剖析：(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断

选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除.

(2)对于有关指数型函数的图象问题，一般是从最基本的指数

函数的图象入手，通过平移、伸缩、对称变换而得到.特别地，

当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论.

(3)有关指数方程、不等式问题的求解，往往利用相应的指数

型函数图象，数形结合求解.

3.指数函数性质及应用

例3(1)函数y=√2*-8的定义域为()

A.(一～,3)B.(一～,3)

C.(3,+～)D.[3,+～]

2设a-,b=,c-

A.abcB.cab

C.cbaD.acb

是单调递减的且所以ba;