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小学四年级数学应用题全攻略

小学四年级数学应用题在数学学习中具有极其重要的地位和作用。

首先，应用题能够有效培养学生的逻辑思维能力。在解决应用题的过程中，学生需要分析题目中的数量关系，梳理条件与问题之间的逻辑关联，通过推理和判断来找到解题的思路和方法。这种逻辑思维的训练对于学生今后解决各种复杂问题至关重要。

其次，应用题有助于提升学生的数学应用能力。它将抽象的数学知识与实际生活情境相结合，让学生明白数学并非仅仅存在于书本和课堂，而是能够切实解决生活中的实际问题。例如，计算购物中的花费、规划行程的时间等，使学生感受到数学的实用性。

再者，应用题能够增强学生的问题解决能力。面对不同类型的应用题，学生需要综合运用所学的数学知识和方法，尝试不同的解题策略，在这个过程中不断积累经验，提高解决问题的能力和应对挑战的信心。

此外，四年级数学应用题的学习为后续更高年级的数学学习奠定了坚实的基础。通过解决较为复杂的应用题，学生能够更深入地理解数学概念和运算规则，为学习更高级的数学知识做好充分准备。

综上所述，小学四年级数学应用题在培养学生的多种能力以及为后续学习打下基础方面发挥着不可替代的重要作用。

二、常见解题思路与方法

（一）通用解题思路

在小学四年级数学应用题的解题中，通用解题思路能为学生提供有效的指导。从教材中，学生可以学习到基本的解题模式和步骤，通过对教材例题的研究，掌握常见题型的解法。材料也是获取解题思路的重要来源，例如一些辅导资料中的典型题目和详细解析，能够帮助学生拓宽思路。此外，关注时政热点也有助于解题，某些应用题可能会以当下的实际情况为背景，培养学生将数学知识应用于现实生活的能力。

定点法是一种常用的通用解题技巧。即先确定题目中的关键信息点，例如已知的数量、所求的问题等，然后围绕这些点展开分析和计算。通过这种方式，能够让学生更有条理地思考问题，避免遗漏重要条件。

（二）具体解题方法

配方法

配方法是通过恒等变形，把解析式配成多项式正整数次幂和的形式来解题。例如，在解决一些涉及到完全平方的应用题时，通过配方法可以将复杂的式子简化，从而更容易找到解题的突破口。

因式分解法

因式分解法是将多项式化成整式乘积的形式来解题。在解决应用题中涉及到乘法运算和数量关系的问题时，通过因式分解可以清晰地看到各项之间的关系，从而迅速找到解题思路。

换元法

换元法是用新的变元代替原式的部分或对式子进行改造，使问题简化。当应用题中的式子较为复杂，变量较多时，合理运用换元法可以将问题转化为更易于处理的形式。

判别式法与韦达定理

判别式法与韦达定理在代数式变形、解方程等方面有着广泛应用。例如，在解决涉及到方程根的数量和性质的应用题时，判别式能够帮助判断方程根的情况，韦达定理则可以通过根与系数的关系求出相关未知量。

待定系数法

待定系数法是先判断结果的形式，再根据题目条件列出关于待定系数的等式来求解。在解决一些需要确定函数表达式或规律的应用题时，这种方法非常实用。

构造法

构造法是通过构造辅助元素来解决问题。比如在几何类应用题中，构造辅助线或辅助图形，能够帮助学生更好地理解题目中的空间关系，从而顺利解题。

三、常见应用题类型

（一）基础类型

1.归一问题

归一问题是指在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。例如：3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6天耕地多少公顷？解题时先算出1台拖拉机1天耕地的公顷数：90÷3÷3=10公顷，那么5台拖拉机6天耕地的公顷数为10×5×6=300公顷。

2.归总问题

归总问题解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题。比如：服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？首先求出这批布的总米数：3.2×791=2531.2米，现在可做的套数为2531.2÷2.8=904套。

（二）综合类型

1.相遇问题

相遇问题中，相遇时间=相隔距离÷速度和，相隔距离=速度和×相遇时间。例如：两地相距500米，小红每分钟行60米，小明每分钟行65米，几分钟相遇？则相遇时间为500÷(60+65)=4分钟。

2.工程问题

工程问题中，工作总量=工作效率×工作时间。例如：一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要8天完成。如果两队合作，工作效率为1/10+1/8=9/40，两队合作完成工程需要的时间为1÷9/40=40/9天。

（三）其他类型

1.连乘问题

连乘问题常见于计算多个物品的总量或总价等。例如：超市里苹果每斤5元，香蕉每斤3元，梨每斤4元，小明各买了2斤，一共花费多少钱？解题为5×2×3×2×4×2=240元。

2.连除问题

连除问题比如：仓库有600千克大米，要平均分到5个仓库，每个仓库再