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专题提升02解分式方程与分式方程的实际应用
一.解答题(共30小题)
1.(2023秋•渌口区期中)解方程:.
【分析】将分式方程去分母化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再进行检验即可.
【解答】解:去分母得:2(x+1)﹣(x+8)=﹣4(x﹣1),
去括号得:2x+2﹣x﹣8=﹣4x+4,
移项、合并同类项得:5x=10,
系数化为1得:x=2.
检验:当x=2时,x2﹣1=3≠0,
∴分式方程的解为x=2.
2.(2023秋•隆回县期中)解方程:
(1);
(2).
【分析】(1)将分式方程去分母化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再进行检验即可.
(2)将分式方程去分母化为整式方程,求出整式方程的解得到x的值,再进行检验即可.
【解答】解:(1)去分母得:x(x+2)﹣2=x2﹣4,
22
去括号得:x+2x﹣2=x﹣4,
移项、合并同类项得:2x=﹣2,
系数化1得:x=﹣1.
检验:当x=﹣1时,x2﹣4=﹣3≠0,
∴分式方程的解为x=﹣1.
(2)去分母得:2(x﹣1)+3(x+1)=1,
去括号得:2x﹣2+3x+3=1,
移项、合并同类项得:5x=0,
系数化1得:x=0.
检验:当x=0时,x2﹣1=﹣1≠0,
∴分式方程的解为x=0.
3.(2023秋•渝中区校级期中)解分式方程(1).
.
【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答;
(2)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答.
【解答】解:(1),
2
4﹣(x+1)(x﹣1)=﹣(x﹣1),
解得:x=3,
检验:当x=3时,(x+1)(x﹣1)≠0,
∴x=3是原方程的根;
,
2+2(x﹣3)=x﹣1,
解得:x=3,
检验:当x=3时,x﹣3=0,
∴x=3是原方程的增根,
∴原方程无解.
4.(2023秋•新邵县期中)解方程:
(1)=5.
(2)=0.
【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答;
(2)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答.
【解答】解:(1)=5.
方程两边同乘(x﹣1),得:3=5(x﹣1)﹣3x,
解得:x=4,
检验:当x=4时,x﹣1≠0,
∴原分式方程的解为:x=4;
(2)=0,
原方程变形为:=0,
两边同乘x(x+1)(x﹣1),得:
5(x﹣1)﹣(x+1)=0,
解得:x=,
检验:当x=时,x(x+1)(x﹣1)≠0,
∴原分式方程的解为:x=.
5.(2023秋•昆明期中)解方程:
(1);
(2).
【分析】(1)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答;
(2)按照解分式方程的步骤进行计算,即可解答.
【解答】解:(1),
x﹣2(x﹣1)=﹣3,
解得:x=5,
检验:当x=5时,x﹣1≠0,
∴x=5是原方程的根;
(2),
5(x﹣1)+4x
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