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2024届甘肃省白银市平川区十校联考最后数学试题
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)
1.如图,将绕直角顶点顺时针旋转,得到,连接,若,则的度数是()
A. B. C. D.
2.如图,在△ABC中,cosB=,sinC=,AC=5,则△ABC的面积是()
A. B.12 C.14 D.21
3.如图,以两条直线l1,l2的交点坐标为解的方程组是()
A. B. C. D.
4.如图,△ABC内接于⊙O,AD为⊙O的直径,交BC于点E,若DE=2,OE=3,则tan∠ACB·tan∠ABC=()
A.2 B.3 C.4 D.5
5.下列计算正确的是()
A.a3﹣a2=a B.a2?a3=a6
C.(a﹣b)2=a2﹣b2 D.(﹣a2)3=﹣a6
6.如图,把长方形纸片ABCD折叠,使顶点A与顶点C重合在一起,EF为折痕.若AB=9,BC=3,试求以折痕EF为边长的正方形面积()
A.11 B.10 C.9 D.16
7.小明家1至6月份的用水量统计如图所示,关于这组数据,下列说法错误的是().
A.众数是6吨 B.平均数是5吨 C.中位数是5吨 D.方差是
8.如果,那么()
A. B. C. D.
9.方程x2+2x﹣3=0的解是()
A.x1=1,x2=3B.x1=1,x2=﹣3
C.x1=﹣1,x2=3D.x1=﹣1,x2=﹣3
10.九年级学生去距学校10km的博物馆参观,一部分学生骑自行车先走,过了20min后,其余学生乘汽车出发,结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍,求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为xkm/h,则所列方程正确的是()
A. B.
C. D.
二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)
11.如图,将一个正三角形纸片剪成四个全等的小正三角形,再将其中的一个按同样的方法剪成四个更小的正三角形,……如此继续下去,结果如下表:则an=__________(用含n的代数式表示).
所剪次数
1
2
3
4
…
n
正三角形个数
4
7
10
13
…
an
12.四边形ABCD中,向量_____________.
13.如图,在△ABC中,∠BAC=50°,AC=2,AB=3,将△ABC绕点A逆时针旋转50°,得到△AB1C1,则阴影部分的面积为_______.
14.已知x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的两实数根,则12
15.某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒,绿灯亮25秒,黄灯亮5秒,当你抬头看信号灯时,是绿灯的概率为____.
16.已知一粒米的质量是1.111121千克,这个数字用科学记数法表示为__________.
三、解答题(共8题,共72分)
17.(8分)甲、乙、丙、丁四位同学进行乒乓球单打比赛,要从中选出两位同学打第一场比赛.若确定甲打第一场,再从其余三位同学中随机选取一位,恰好选中乙同学的概率是.若随机抽取两位同学,请用画树状图法或列表法,求恰好选中甲、乙两位同学的概率.
18.(8分)如图,在中,是的中点,过点的直线交于点,交的平行线于点,交于点,连接、.
求证:;请你判断与的大小关系,并说明理由.
19.(8分)如图,抛物线y=ax2+2x+c与x轴交于A、B(3,0)两点,与y轴交于点C(0,3).
(1)求该抛物线的解析式;
(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点Q,使得以A、C、Q为顶点的三角形为直角三角形?若存在,试求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.
20.(8分)今年深圳“读书月”期间,某书店将每本成本为30元的一批图书,以40元的单价出售时,每天的销售量是300本.已知在每本涨价幅度不超过10元的情况下,若每本涨价1元,则每天就会少售出10本,设每本书上涨了x元.请解答以下问题:
(1)填空:每天可售出书本(用含x的代数式表示);
(2)若书店想通过售出这批图书每天获得3750元的利润,应涨价多少元?
21.(8分)我市为创建全国文明城市,志愿者对某路段的非机动车逆行情况进行了10天的调查,将所得数据绘制成如下统计图(图2不完整):
请根据所给信息,解答下列问题:
(1)这组数据的中位数是,众数是;
(2)请把图2中的频数直方图补充完整;(温馨提示:请画在答题卷相对应的图上)
(3)通过“
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