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Geogebra软件在高中数学教学中的应用

Geogebra软件是由MarkusHohenwarter于2001年所

开发的一款免费开源的动态数学软件，具有几何与代数相结

合的特点.由于该软件易操作，功能强大，做到了图形与代数

方程的同步变化.在欧美，中国台湾已流行使用.2011年，

在北京师范大学数学科学研究院曹一鸣教授带领下，中国

Geogebra研究院成立，致力于相关研究，提供给一线教师

专业培训，分享数学成功案例和先进经验.

Geogebra是一个动态几何软件，可实现几何画板的一切

功能.分为代数区、绘图区，电子表格.这些操作区域分别对

应实现不同的数学需求，如代数功能(方程、函数)、几何功

能(画图、描点、函数图象)和统计功能.同时支持LaTex

命令输入、作图步骤等.Geogebra兼备代数、几何两大功

能，真正实现所见即所得，将数形结合体现的淋漓尽致.以

下为该软件在高中数学教学方面的优势和特征.

一、Geogebra在高中代数方面的应用

函数概念是学生步入高中最先接触的一个知识难点，抽

象而神秘.数学家华罗庚说：“数缺形少直观，形缺数难入

微.”研究函数时，函数的图像、性质、解析式需时刻要关注.

x

yaaa

比如研究指数函数=(＞0且≠1)的单调性时，传统教

学中教师多以手工绘图，但手绘图有不精确、速度慢的弊端；

借助Geogebra软件可快速直观显示.研究参数a对函数图

像的影响时，更能显示其优越性.左边代数区显示解析式,在绘

1

a

图区中建立滑动条,拖动滑动条，动态图像同时呈现,极大

提高课堂效率，起到事半功倍的效果.

yAsinωxAωφ

探究函数=(+φ)的图像中，参数、、

yAsinωx

对函数=(+φ)的图像有何影响？传统方法上课耗

费大量时间，其他画板类，对解析式显示及一个周期内显示

图像等问题显得无能为力.在Geogebra中，这个问题的研究

可以通过用滑动条演示参数对图像的影响.在绘图区分别建立

AωφA

滑动条、、.取值为1

2

到3，增量为1，ω取值为1到4，φ取值为-2π到2π，

增量为-π/2，移动滑动条，参数改变时，图像改变情况一

目了然.

二、Geogebra

在立体几何教学中的应用立体几何是在三维

空间中，由图形的点、线、面的关系来研究空间图形的

性

质的学科.步入高中，大多数学生还停留在平面思维，从平

面想象到空间想象无疑对学生的认识提出很大的挑战，学生

应需具备较强的空间想象能力.比如：两平面可将空间分为

Geogebra

几部分问题，在平面截正方体截面问题，(6.0以上

版本具有3D绘图功能)选择3D绘图区，软件工具栏出现立

体图形的构建工具，学生可在3D绘图区创建正方体，旋转视

图可从不同角度看正方体，截面为三角形、梯形、长方形、五

边形、六边形.

另外，在求外接，内切问题中，往往不便于图形绘制，学

生凭借自身认知很难想象其空间关系.Geoge