勾股定理解题方法.pdfVIP

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17.1勾股定理

技巧1利用勾股定理计算线段的长

ABCCADCABDE

如下图，在Rt△中，∠＝90°，平分∠，

ABEACBCCD

⊥于点，假设＝6，＝8，＝3．

(1)求DE的长；

(2)求AB的长及△ADB的面积．

解析：(1)根据角平分线的性质得出CD＝DE，从而DE＝3；

(2)首先利用勾股定理求出AB的长，然后计算△ADB的面积．

ADCABDEABCCDDE

解：(1)∵平分∠，⊥，∠＝90°，∴＝．

CDDE

∵＝3，∴＝3．

(2)在Rt△ABC中，由勾股定理，得

AB＝2222

AC＋BC＝6＋8＝10，

ADB

∴△的面积为

11

S＝ABDE＝×10×3＝15．

△ADB22

技巧2利用勾股定理解决折叠问题

如下图，将长方形ABCD沿着BD折叠，使点C落在C

BCADEADAB

处，交于点，假设＝8．＝4．

(1)求△BDE的周长；

(2)求△BDE的面积．

解析：(1)由将长方形ABCD沿BD折叠，知CD＝CD，

CCBEDEAEBEADABEBCD

∠＝∠，∠1＝∠2，可证＝，即＋＝．在Rt△和Rt△中，利

用勾股定理求出BE，BD的长，进而求出△BDE的周长；

1

CDCBCBDCD

(2)由题意，知＝90°，即⊥，那么S＝·．

△BDE2

解：(l)∵将长方形ABCD沿着BD折叠，

CDCDCC

∴＝，∠＝∠，∠1＝∠2．

又∵∠2＝∠3，

∴∠1＝∠3．∴BE＝DE．

BEDExAEx

设＝＝，那么＝8－．

ABEBEAEAB

在Rt△中，2－2＝2，

xx

即一(8一)＝4，

222

xBEDE

解得＝5，即＝＝5．

在Rt△BCD中，

BD＝2222

BC＋CD＝8＋4＝45，

BDEBEDEBD45

∴△的周长为＋＋＝10＋．

C