新高考数学一轮复习考点过关练习 与椭圆有关的最值(范围)问题（含解析）.doc

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

第

第PAGE1页

微专题：与椭圆有关的最值(范围)问题

【考点梳理】

1、椭圆中的最值：P为椭圆上任一点，B为短轴一个端点，则|OP|∈[b，a]；|PF1|∈[a－c，a＋c]；|PF1|·|PF2|∈[b2，a2]；∠F1PF2≤∠F1BF2.

椭圆中距离的最值问题一般有三种解法：①利用椭圆的定义结合平面几何知识求解(适用于所求的表达式中隐含有长轴或者离心率e)；②根据椭圆标准方程的特点，把距离问题转化为二次函数求最值的问题(适用于定点在椭圆的对称轴上)；③用椭圆的参数方程设动点的坐标，转化为三角函数最值问题求解，不可轻视这种方法.

【题型归纳】

题型一：椭圆上点到焦点的距离及最值

1．已知SKIPIF10，SKIPIF10是椭圆SKIPIF10的两个焦点，点M在椭圆C上，SKIPIF10的最大值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．2 D．4

2．设SKIPIF10是椭圆SKIPIF10的左?右焦点，SKIPIF10是椭圆上任意一点，若SKIPIF10的最小值是SKIPIF10，则SKIPIF10的值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

3．已知SKIPIF10为椭圆SKIPIF10上一点，SKIPIF10，SKIPIF10分别是圆SKIPIF10和SKIPIF10上的点，则SKIPIF10的取值范围是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型二：椭圆上的点到坐标轴上的点的距离及最值

4．已知点SKIPIF10在椭圆SKIPIF10上运动，点SKIPIF10在圆SKIPIF10上运动，则SKIPIF10的最大值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．5 D．6

5．椭圆SKIPIF10上任一点SKIPIF10到点SKIPIF10的距离的最小值为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．2 D．SKIPIF10

6．已知点SKIPIF10为椭圆SKIPIF10上的动点，则A，B两点间的最大距离是SKIPIF10SKIPIF10

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．7 D．SKIPIF10

题型三：椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值

7．SKIPIF10是椭圆SKIPIF10的左焦点SKIPIF10是椭圆上的动点SKIPIF10为定点，则SKIPIF10的最小值是（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

8．已知F是椭圆SKIPIF10的左焦点，P为椭圆C上任意一点，点Q坐标为SKIPIF10，则SKIPIF10