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§5.动力反应的数值方法
引言:
1.外荷载p(t)或地面加速度激励—随时间任意变化的;
2.体系是非线性的.
致使:不能解析求解单、多自由度体系方程。
因此，本章将学习解决此问题几个经典方法：
线加速度法、Newmark法、Wilson-θ法
数值方法的验证：精度、收敛性、稳定性
精度：数值解与精确解接近的程度；
收敛性：随时间步长减小，数值解应近精确解；
稳定性：在数值舍入误差下，数值解应是稳定的。
§5.动力反应的数值方法
§5.1非线性体系的振动特点
线性体系:恢复力与位移,速度为线性关系,满足叠加原理,
用Duhamel积分可以确定体系的反应.
非线性体系:恢复力与位移,速度为非线性关系,不满足叠加原理,
用Duhamel积分不能确定体系的反应.
•fs(v)
fD(v)
•
v
v
§5.2单自由度体系非线性的线加速度法
5.2.1单自由度体系非线性的增量方程
非线性体系t时刻动平衡条件:
••
F(t)+F(t)+F(t)F(t)or−mug(t)
IDsP
非线性体系t+Δt时刻动平衡条件:
••
F(t+t)+F(t+t)+F(t+t)F(t+t)or−mug(t+t)
IDsP
•••
F(t)my(t)F(t)cy(t)F(t)k(y)y(t)
其中:IDs
••
初始条件:y0y(0)y0y(0)
设体系惯性力与加速度,阻尼力与速度,恢复力与位移的关系如图所示:
F
I
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