新高考数学一轮复习考点过关练习 求二项式展开式的特定项（含解析）.doc

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微专题：求二项式展开式的特定项

【考点梳理】

1.二项式定理

概念

公式(a＋b)n＝Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b1＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)叫做二项式定理.

二项式

系数

各项的系数Ceq\o\al(k,n)(k＝0，1，2，…，n)叫做二项式系数.

通项

Ceq\o\al(k,n)an－kbk叫做二项展开式的通项，是展开式中的第k＋1项，可记做Tk＋1＝Ceq\o\al(k,n)an－k·bk(k＝0，1，2，…，n).

二项

展开式

Ceq\o\al(0,n)an＋Ceq\o\al(1,n)an－1b1＋Ceq\o\al(2,n)an－2b2＋…＋Ceq\o\al(k,n)an－kbk＋…＋Ceq\o\al(n,n)bn(n∈N*)叫做(a＋b)n的二项展开式.

2.求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略：①求展开式中的特定项，可依据条件写出第r＋1项，再由特定项的特点求出r值即可；②已知展开式的某项，求特定项的系数，可由某项得出参数项，再由通项写出第r＋1项，由特定项得出r值，最后求出其系数.

【题型归纳】

题型一：求二项展开式

1．SKIPIF10展开式中，SKIPIF10的系数为（???????）

A．20 B．SKIPIF10 C．160 D．SKIPIF10

2．二项式SKIPIF10的展开式中为常数项的是（???????）

A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

3．SKIPIF10展开式中的常数项为

A．第5项 B．第5项或第6项 C．第6项 D．不存在

题型二：求二项展开式的第k项

4．若SKIPIF10展开式中第2项与第12项的二项式系数相同，那么展开式的中间一项为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

5．在二项式SKIPIF10的展开式中只有第SKIPIF10项的二项式系数最大，则展开式中的第SKIPIF10项系数为（???????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

6．已知SKIPIF10展开式的二项式系数之和为64，则展开式的第5项是（???????）

A．6 B．15 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型三：根据二项式的第k项求值

7．若SKIPIF10的展开式中第4项是常数项，则n的值为（???????）

A．14 B．16 C．18 D．20

8．SKIPIF10展开式中的常数项为－160，则a＝（???????）

A．－1 B．1 C．±1 D．2

9．已知SKIPIF10的展开式中常数项为45，则展开式中系数最大的是（???????）

A．第2项 B．第4项 C．第5项 D．第6项

【双基达标】

10．已知SKIPIF10的展开式中各项的二项式系数的和为512，则这个展开式中第（???????）项是常数项.

A．3 B．4 C．5 D．6

11．杨辉是我国南宋末年的一位杰出的数学家.在他著的《详解九章算法》一书中，画了一张表示二项式展开后的系数构成的三角形数阵（如图所示），称做“开方做法本源”，现在简称为“杨辉三角”，它是杨辉的一大重要研究成果.它比西方的“帕斯卡三角形”早了393年.若用SKIPIF10表示三角形数阵的第SKIPIF10行第SKIPIF10个数，则SKIPIF10（???????）

A．5050 B．4851 C．4950 D．5000

12．SKIPIF10的展开式中，第二项为（???????）

A．SKI