专题17 同角三角函数的基本关系和诱导公式5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（原卷版）.docx

【解题秘籍】备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

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专题17同角三角函数的基本关系和诱导公式5题型分类

一、同角三角函数基本关系

1、同角三角函数的基本关系

（1）平方关系：．

（2）商数关系：；

二、三角函数诱导公式

公式

一

二

三

四

五

六

角

正弦

余弦

正切

口诀

函数名不变，符号看象限

函数名改变，符号看象限

【记忆口诀】奇变偶不变，符号看象限，说明：（1）先将诱导三角函数式中的角统一写作；（2）无论有多大，一律视为锐角，判断所处的象限，并判断题设三角函数在该象限的正负；（3）当为奇数是，“奇变”，正变余，余变正；当为偶数时，“偶不变”函数名保持不变即可．

注：1、利用可以实现角的正弦、余弦的互化，利用可以实现角的弦切互化．

2、“”方程思想知一求二．

（一）

同角求值

（1）若已知角的象限条件，先确定所求三角函数的符号，再利用三角形三角函数定义求未知三角函数值．

（2）若无象限条件，一般“弦化切”．

题型1：同角求值

1-1．（2024高一上·广东江门·期末）已知，求，的值.

1-2．（2024高三·全国·专题练习）已知，则.

1-3．（2024高三·全国·对口高考）已知，求值：

(1)；

(2)；

(3).

1-4．（2024高三上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）已知，是关于的一元二次方程的两根．

(1)求的值；

(2)若，求的值．

1-5．（2024高三·山西运城·学业考试）已知，求下列各式的值：

(1)；

(2).

（二）

诱导求值与变形

（1）诱导公式用于角的变换，凡遇到与整数倍角的和差问题可用诱导公式，用诱导公式可以把任意角的三角函数化成锐角三角函数．

（2）通过等诱导变形把所给三角函数化成所需三角函数．

（3）等可利用诱导公式把的三角函数化

题型2：诱导求值与变形

2-1．（2024高三·全国·专题练习）的值为

2-2．（2024高一下·甘肃天水·期末）化简

2-3．（2024高三上·福建莆田·期中）已知则．

2-4．（2024高三·江苏·对口高考）已知，且，则的值是.

2-5．（2024高三上·山东泰安·期中）已知是第四象限角，且，则.

2-6．（2024高一上·湖南长沙·阶段练习）若、是关于的方程的两个根，则.

2-7．（2024高三·全国·专题练习）（????）

A． B． C． D．

（三）

同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用

（1）利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形．

（2）注意角的范围对三角函数符号的影响．

题型3：三角函数式化简求值

3-1．（2024高三上·江苏淮安·阶段练习）已知为第二象限角，且满足，则

3-2．（2024·江苏苏州·模拟预测）已知，若，则=.

3-3．（2024高一上·天津和平·期末）已知角的终边经过点，则（????）

A． B． C． D．1

3-4．（2024高三·全国·专题练习）已知sin(3π＋θ)＝，则＋＝.

3-5．（2024高三上·江苏南通·阶段练习）已知，则（????）

A． B． C． D．

题型4：同角三角函数基本关系式和诱导公式的综合应用

4-1．（2024高一上·江苏淮安·期末）已知，且．

(1)求的值；

(2)求的值．

4-2．（2024高一下·山东东营·期中）已知角满足

(1)若角是第三象限角，求的值;

(2)若，求的值.

4-3．（2024高三·全国·专题练习）已知，求的值．

4-4．（2024高一上·广东深圳·期末）已知．

(1)求的值．

(2)求的值．

（四）

三角恒等式的证明

三角恒等式的证明中涉及到同角三角函数基本关系，和角公式，差角公式，二角公式，辅助角公式等基本知识点，理解和掌握这些基本知识点是解答该类问题的基础和关键

题型5：三角恒等式的证明

5-1．（2024高一·全国·课后作业）求证：当或3时，.

5-2．（2024高一·全国·课前预习）求证：＝．

5-3．（2024高一·全国·课后作业）求证：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）.

5-4．（2024高三·全国·专题练习）（1）求证：tan2αsin2α=tan2α-sin2α；

（2）已知tan2α=2tan2β+1，求证：2sin2α=sin2β+1.

一、单选题

1．（2024·全国·模拟预测）已知，则（????）

A． B． C． D．

2．（2024·四川巴中·模拟预测）勾股定理，在我国又称为“商高定理”，最早的证明是由东汉末期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的，他利用了勾股圆方