新高考数学一轮复习考点过关练习 参变分离法解决导数问题（含解析）.doc

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微专题：参变分离法解决导数问题

【考点梳理】

1.分离变量法

在处理含参SKIPIF10的函数SKIPIF10不等式和方程问题时，有时可以将变量分离出来，如将方程SKIPIF10，转化为SKIPIF10这样就将把研究含参函数SKIPIF10与SKIPIF10轴的位置关系的问题转化为不含参的函数SKIPIF10与动直线SKIPIF10的位置关系问题，这种处理方法就叫分离变量法。

（1）优点：分离变量法可以将含参函数中的参数分离出去，避免直接讨论，从而简化运算；

（2）解题过程中可能遇到的问题：

①参数无法分离；②参数分离后的函数SKIPIF10过于复杂；

③讨论位置关系时可能用到SKIPIF10的函数极限，造成说理困难.

2.分类：

分离参数法有完全分离参数法（全分参）和部分分离参数法（半分参）两种

注意事项：无论哪种分参方法，分参过程中需注意变量的正负对不等号的影响！

【典例分析】

典例1．已知SKIPIF10.

(1)若函数SKIPIF10在区间SKIPIF10内单调递增，求实数SKIPIF10的取值范围；

(2)若SKIPIF10在区间SKIPIF10上存在单调递增区间，求实数SKIPIF10的取值范围.

典例2．已知函数SKIPIF10，曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线SKIPIF10的斜率为4.

(1)求切线SKIPIF10的方程；

(2)若关于SKIPIF10的不等式SKIPIF10恒成立，求实数SKIPIF10的取值范围.

典例3．已知函数SKIPIF10．

(1)讨论SKIPIF10的零点个数；

(2)证明：SKIPIF10．

典例4．已知函数SKIPIF10．

(1)求函数SKIPIF10的最小值；

(2)若不等式SKIPIF10对于SKIPIF10恒成立，求SKIPIF10的取值范围．

【双基达标】

5．已知SKIPIF10，曲线SKIPIF10在SKIPIF10处切线过点SKIPIF10．

(1)求SKIPIF10的值；

(2)当SKIPIF10时，SKIPIF10，求SKIPIF10的取值范围．

6．已知函数SKIPIF10.

(1)若SKIPIF10，求曲线SKIPIF10在点SKIPIF10处的切线方程；

(2)若当SKIPIF10时，SKIPIF10恒成立，求a的取值范围.

7．已知函数SKIPIF10

(1)当SKIPIF10时，证明函数SKIPIF10有两个极值点；

(2)当SKIPIF10时，函数SKIPIF10在SKIPIF10上单调递减，证明SKIPIF10

8．已知函数SKIPIF10的一个极值点为SKIPIF10.

(1)求函数SKIPIF10的极小值；

(2)若函数SKIPIF10，当SKIPIF10时，SKIPIF10，求实数