六年级数学上册知识讲义-4.3 一元一次方程的应用：追及问题(附练习及答案)-鲁教版(五四学制).pdfVIP

初中数学一元一次方程的应用：追及问题

学习目标

一、考点突破

追及问题是两物体同向行驶，快的（后出发的）追上慢的（先出发的）。通过本讲的学

习，弄清这类问题的数量关系，能够正确找到相等关系并列方程求解，学会熟练地画线段图

解决行程问题。

二、重难点提示

重点：弄清追及问题的各种类型及其数量关系。

难点：环形跑道和时钟的问题。

考点精讲

1.追及问题的特点：两物体在同一直线或封闭图形上运动所涉及的追及、相遇问题，通

常归为追及问题。这类常常会在考试考到，一般分为两种：一种是双人追及、双人相遇，此

类问题比较简单；另一种是多人追及、多人相遇，此类则较困难。

2.追及问题的数量关系：速度差×追及时间＝路程差，路程差÷速度差＝追及时间（同向

追及）等。这类问题的等量关系是：

同时不同地：甲的时间＝乙的时间，甲走的路程－乙走的路程＝原来甲、乙相距的路程；

同地不同时：甲的时间＝乙的时间－时间差，甲的路程＝乙的路程。

3.环形跑道上的相遇和追及问题：同地反向而行的等量关系是两人走的路程和＝一圈的

路程；同地同向而行的等量关系是两人所走的路程差＝一圈的路程。

示例甲、乙两人在400米长的环形跑道上跑步，甲每分钟跑240米，乙每分钟跑200

米，两人同时同地同向出发，几分钟后两人相遇？若背向跑，几分钟后相遇？

思路分析：等量关系：两人同时同地同向出发，甲的路程－乙的路程＝400米

两人背向跑：甲的路程＋乙的路程＝400米

典例精讲

例题1甲、乙两人练习赛跑，甲每秒钟跑7米，乙每秒钟跑6.5米，他俩从同一地点

起跑，乙先跑5米后，甲出发追赶乙。设甲出发x秒后追上乙，则下列四个方程中正确的是

（）

A.7x＝6.5x＋5B.7x＝6.5x－5C.7x＋5＝6.5xD.（7＋6.5）x＝5

思路分析：首先理解题意找出题中存在的等量关系：乙跑的路程＝甲跑的路程，根据此

等式列方程即可。

答案：设甲出发x秒钟后追上乙，则甲所跑的路程为7x，而此时乙所跑的路程为6.5x

57x6.5x5A

＋；根据此时“甲追上乙”那么他们的总路程应该相同，即＝＋，故选。

技巧点拨：本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出

题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找。

例题2王亮的父母每天坚持走步锻炼，今天王亮的妈妈以每小时3千米的速度走了10

分钟后，王亮的爸爸刚好看完球赛，马上沿着妈妈所走的路线以每小时4千米的速度追赶，

求爸爸追上妈妈时所走的路程。

x

思路分析：设爸爸追上妈妈时所走的路程为千米，爸爸追上妈妈时二人所走的路程相

等，时间的差是10分钟，即妈妈所用时间－爸爸所用时间＝10分钟，根据此相等关系即可

列方程求解。

答案：设爸爸追上妈妈时所走的路程为x千米。根据题意，得：。解得：x＝2。答：爸

爸追上妈妈时所走的路程为2千米。

技巧点拨：本题考查了列方程解应用题，解题的关键是要读懂题目的意思，根据题目给

出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解。

例题3甲、乙两人都以不变的速度在400米的环形跑道上跑步，甲的速度为100米/

分，乙的速度是甲的1.5倍。

（1）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人首次相遇？

（2）两人同时同地出发，同向而行，多长时间后两人第二次相遇？

（3）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人首次相遇？

（4）两人同时同地出发，背向而行，多长时间后两人第二次相遇？

1400m2

思路分析：（）同向而行，两人首次相遇，则两人行走的距离差为；（）同向而

800