用样本估计总体课件-2025届高三数学一轮复习.pptxVIP

2025届高考数学一轮复习讲义统计与成对数据的统计分析之用样本估计总体

1.总体百分位数的估计?（2）百分位数的意义反映该组数中小于或等于该百分位数的分布特点.

?小到大?平均数常用的分位数有第25百分位数，第50百分位数（即中位数），第75百分位数.这三个分位数把一组由小到大排列后的数据分成四等份，因此称为四分位数.

2.总体集中趋势的估计名称概念平均数如果有个数,,,，那么就是这组数据的平均数，用表示，即④____________________中位数将一组数据按从小到大或从大到小的顺序排列，处在⑤________的一个数据（当数据个数是奇数时）或最中间两个数据的⑥________（当数据个数是偶数时）叫做这组数据的中位数众数一组数据中出现次数最多的数据（即频数最大值所对应的样本数据）叫做这组数据的众数?最中间平均数平均数反映了数据取值的平均水平.

3.总体离散程度的估计假设一组数据是????，????，?，????，用??表示这组数据的平均数，那么这??个数的（1）标准差??=????[?????????+?????????+?+?????????]；（2）方差????=????[?????????+?????????+?+?????????].方差和标准差反映了数据波动程度的大小.

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?A.6 B.7 C.8 D.9?√考点一总体百分位数的估计

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2.(2024·广东惠州模拟)某校举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如8?折线图所示，则这10名同学成绩的第75百分位数是___.

??√√√考点二总体集中趋势的估计

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（1）求平均数时要注意数据的个数，不要重计或漏计.（2）求中位数时一定要先对数据按大小顺序排序，若最中间有两个数据，则中位数是这两个数据的平均数.（3）若有两个或两个以上的数据出现得最多，且出现的次数一样，则这些数据都叫众数；若一组数据中每个数据出现的次数一样多，则没有众数.中位数、众数分别反映了一组数据的中等水平、多数水平，平均数反映了数据的平均水平，我们需要根据实际需求选择使用.

1.(2024·河北秦皇岛模拟)已知五名学生每人投篮15次，统计他们每人投中的次数，得到五个数据，若这五个数据的中位数是6，唯一的众数是7，则他们投中次数的总和最大是____.29?

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解析：由题图可知，30名学生的得分为得分345678910频数231063222?

?试验序号12345678910伸缩率545533551522575544541568596548伸缩率536527543530560533522550576536?考点三总体离散程度的估计

??试验序号12345678910968151119182012?

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（1）标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.标准差、方差越大，数据的离散程度越大，越不稳定；标准差、方差越小，数据的离散程度越小，越稳定.（2）用样本估计总体就是利用样本的数字特征来描述总体的数字特征.

1.甲、乙两人进行射击比赛，每人射击5次，射击成绩如下表：甲命中的环数88987乙命中的环数791086根据上述数据，下列判断正确的是()A.甲、乙的平均成绩相同，甲的成绩更稳定B.甲、乙的平均成绩相同，乙的成绩更稳定C.甲、乙的平均成绩不同，甲的成绩更稳定D.甲、乙的平均成绩不同，乙的成绩更稳定√

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例4某班为了了解学生每周购买零食的支出情况，利用分层随机抽样抽取了一个15人的样本统计如下：组别学生数平均支出（元）方差男生9406女生6354据此估计该班学生每周购买零食的支出的总体方差为()A.10 B.11.2 C.23 D.11.5√考点四分层随机抽样的方差

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某学校有男生400人，女生600人，为调查该校全体学生每天运动时间的情况，按照男女比例通过分层随机抽样的方法取到一个样本，样本中男生每天运动时间的平均值为80分钟，方差为10，女生每天运动时间的平均值为60分钟，方差为20.结合数据，估计该校全体学生每天运动时间的方差为_____.112

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