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第七章“三角形”简介

课程教材探究所薛彬“三角形”一章章节构造是“与三角形有关的线段”“与三角形有关的角”“多边形及其内角和”“课题学习镶嵌”.这与以往的内容支配有所不同.遵照以往的教材，受三角形、多边形、圆顺次绽开的限制，这些内容分别属于不同年级.而新的构造是一种专题式设计，以内角和为主题，先探究三角形内角和，再顺势推广到多边形内角和，最终将内角和公式应用于镶嵌.本章教学时间约需10课时，详细安排如下〔仅供参考〕：7.1与三角形有关的线段2课时7.2与三角形有关的角2课时7.3多边形及其内角和2课时7.4课题学习镶嵌2课时数学活动小结2课时一、教科书内容和课程学习目标〔一〕本章学问构造本章学问构造框图如下：〔二〕教科书内容本章首先介绍三角形的有关概念和性质.例如，在了解三角形的高的根底上，了解三角形的中线、角平分线.又如，在知道三角形的三个内角的和等于180°的根底上，了解这个结论成立的道理.通过本章内容的学习，可以丰富和加深学生对三角形的相识.另一方面，这些内容是以后学习各种特别三角形〔如等腰三角形、直角三角形〕的根底，也是探究其他图形的根底学问.以三角形的有关概念和性质为根底，本章接着介绍多边形的有关概念与多边形的内角和、外角和公式.三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形建立多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来.三角形是最简洁的多边形，因而时时将多边形分为假设干个三角形，利用三角形的性质探究多边形.多边形的内角和公式就是利用上述方法，由三角形的内角和等于180°得到的.将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接支配，可以加强它们之间的联系，便于学生学习.镶嵌作为课题学习的内容支配在本章的最终，学习这个内容要用到多边形的内角和公式.通过这个课题的学习，学生可以经验从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有学问解决问题的过程，从而加深对相关学问的理解，提高思维实力.〔三〕课程学习目标1了解与三角形有关的线段〔边、高、中线、角平分线〕，知道三角形两边的和大于第三边，会画出随意三角形的高、中线、角平分线，了解三角形的稳定性.2了解与三角形有关的角〔内角、外角〕，会用平行线的性质与平角的定义说明三角形内角和等于180°，探究并了解三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.3了解多边形的有关概念〔边、内角、外角、对角线、正多边形〕，探究并了解多边形的内角和与外角和公式.4通过探究平面图形的镶嵌，知道随意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种图形进展简洁的镶嵌设计.二、本章编写特点〔一〕加强与实际的联系三角形是最常见的几何图形之一，在生产和生活中有广泛的应用.教科书通过举出三角形的实际例子让学生相识和感受三角形，形成三角形的概念.多边形概念的引入，也是类似处理的.三角形有许多重要的性质，如稳定性，三角形的内角和等于180°.教科书在介绍三角形的稳定性的同时，顺带介绍了四边形的不稳定性.这些内容是通过如下的实际问题引入的：“盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅时时先在窗框上斜钉一根木条.为什么要这样做呢？”.然后让学生通过试验得出三角形有稳定性，四边形没有稳定性的结论，进而明白在上述实际问题中“斜钉一根木条”的道理.除此之外，教科书还举出了一些应用三角形的稳定性，四边形的不稳定性的实际例子.对于三角形的内角和等于180°，教科书那么支配求视角的实际问题作为例题，加强与实际的联系.在本章的课题学习中，教科书从用地砖铺地引入镶嵌，进而让学生探究一些多边形能否镶嵌成平面图案，并运用通过探究得出的结论进展简洁的镶嵌设计.在编写时关注上述从实践到理论，再从理论到实践的全过程，使学生对理论来源于实践又运用于实践的相识进一步加深.〔二〕加强与已学内容的联系学生在前两个学段已学过三角形的一些学问，对三角形的很多重要性质有所了解，在第三学段又学过线段、角以及相交线、平行线等学问，初步了解了一些简洁几何体和平面图形及其根本特征，会进展简洁的说理.上述内容是学习本章的根底：三角形的高、中线、角平分线分别与已学过的垂线、线段的中点、角的平分线有关；用拼图的方法相识三角形的内角和等于180°可以启发学生得出说明这个结论正确的方法，而说明的过程中要用到平行线的性质与平角的定义.在编写时关注本章内容与已学内容的联系，协助学生驾驭本章所学内容.另一方面，又留意让学生通过本章内容的学习，复习稳固已学的内容.〔三〕加强推理实力的造就在本章中加强推理实力的造就