三角形的概念和全等三角形教学课件.pptVIP

山亭育才中学翟夫连①∵AD是△ABC的中线∴BD=CDABDC②S△ABD=S△ADC(等底同高）③中线的取值范围常用的辅助线（见中线加倍延长构造全等三角形）AB－ＡC2AB＋ＡC2AD1中线1中线④重心（三条中线的交点）BDCAEGAGGDCGGE12＝＝⑤比例ABDC２角平分线∵AD是△ABC的角平分线∴∠BAD=∠CAD①ABACBDDC＝②角平分线的性质定理思考：如何进行证明BADCEI∠BIC=90°+∠A12思考：如何进行证明③两内角平分线的夹角２角平分线ABIC④两外交平分线的夹角思考：如何进行证明∠BIC=90°-∠A12ABCEI⑤一内角和一外角平分线的夹角∠BIC=∠A12思考：如何进行证明⑥内心(三条角平分线的交点)3高线ABCD①∵AD是△ABC的高线∴∠ADC=90°②高线的位置锐角三角形：高在三角形的内部。直角三角形：两高恰好是三角形的两边，另一高在三角形的内部。钝角三角形：两高在三角形的外部，另一高在三角形的内部ABCDFEABCEEACFBD④两高线的夹角例：在斜三角形中∠A=45°，BD垂直于AC于D,CE垂直于AB于ED点,求BD、CE之间的夹角反思：为什么会出现漏解现象？⑤一高线和一角平分线的夹角。例：已知△ABC中，ABAC,AD垂直于BC于D,AE是角平分线ABDCE?⑥垂心(三条高的交点）③面积相等。写出关系式3高线ABECD例1如图：△ABC中，∠A=90°AB=AC=BE，E是BC上一点，DE⊥BC，如果BC=10cm，那么△DEC的周长是_______cm例2如图，在△ABC中，点O是内心，（1）若∠ABC=50°∠ACB=70°，求∠BOC的度数解（1）∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠OBA=∠ABC=25°同理∠OCB=∠OCA=∠ACB=35°∴∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－60°=120°（2）若∠A=80°，则∠BOC=度。（3）若∠BOC=100°，则∠A=度。130ABCO20（4）试探索：∠A与∠BOC之间存在怎样的数量关系？请说明理由。ABCO答：∠BOC=90°+∠A理由：∵点O是△ABC的内心，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB∴∠OBC＋∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=（180°－∠A）=90°－∠A在△ABC中，∠BOC=180°－（∠OBC＋∠OCB）=180°－（90°－∠A）=90°+∠A1、三角形按边的关系分类可以分为三角形不等边三角形等腰三角形等边三角形底与腰不等的等腰三角形2、三角形按角的大小关系分类可以分为三角形钝角三角形锐角三角形斜三角形直角三角形三边关系两边之和大于第三边两边之差小于第三边内外角关系三角形内角和等于1800三角形的一个外角等于不相邻的两内角和三角形的一个外角大于任一个不相邻的内角12两个三角形全等的条件①两边一角：SAS（夹角）②两角一边ASA（夹边）AAS（对边）③三边SSS④斜边、直角边”或“HL”判断题：１．全等图形是指面积大小一样的图形2．两个等边三角形一定是全等图形3．周长相等的两个正方形面积也相等4．全等三角形的对应高不一定相等5、全等三角形的周长相等，面积相等6、面积相等的两个三角形全等。（）×如图所示,已知M是正方形ABCD的边AB的中点，MN⊥MD交∠CBE的平分线BN于点N，求证：MD=MN例31如图①所示，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B点和C点在AE的异侧，BD⊥AE于D点，CE⊥AE于E点；