2024年浙教版七年级上册数学期末培优复习第11招巧用一元一次方程解决方案选择问题.pptxVIP

浙教版七年级上第11招巧用一元一次方程解决方案选择问题

01典例剖析02分类训练目录CONTENTS

教你一招解决方案选择问题时要仔细审题，弄清题目中各条件之

间的关系和作用.在选择合适的方案之前，应分析都有哪几

种可行的方案，再结合求出的每种方案的结果作出判断，这

体现了把实际问题抽象为数学问题的能力和分析判断能力.

一牛奶制品厂现有鲜奶9吨，若在市场上直接销售

鲜奶，每吨可获利500元；若将鲜奶制成奶粉销售，每加工1

吨鲜奶可获利2000元；若将鲜奶制成酸奶销售，每加工1吨

鲜奶可获利1200元.该厂的生产能力是：若专门生产奶粉，

则每天可加工鲜奶1吨；若专门生产酸奶，则每天可加工鲜

奶3吨.受设备和人员的限制，奶粉和酸奶不能同时生产，为

保证生产质量，这批鲜奶必须在不超过4天的时间内全部销

售或加工完毕.假如你是厂长，你将如何设计生产方案，才能使该厂获利最大，最大利润是多少？

分析题目信息，得出可行的生产方案有：

(1)全部制成酸奶；(2)尽量多生产奶粉，其余鲜奶直接销

售；(3)一部分生产奶粉，其余生产酸奶.将三种方案所获利

润进行比较，得出利润最大的方案.解：(1)将9吨鲜奶全部制成酸奶，则可获利1200×9＝

10800(元).

(2)用4吨鲜奶生产奶粉，其余直接销售，则可获利2000×4

＋500×(9－4)＝10500(元).(3)4天中，设用x天生产酸奶，用(4－x)天生产奶粉，并保

证9吨鲜奶全部加工完毕，由题意，得3x＋(4－x)×1＝9，

解得x＝2.5.所以4－x＝1.5.故在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉，

则可获利2.5×3×1200＋1.5×1×2000＝12000(元).因为10500＜10800＜12000，所以在4天中，用2.5天生产酸奶，用1.5天生产奶粉

才能使该厂获利最大，最大利润是12000元.

租车方案决策1.[2024·重庆合川区模拟]学校计划组织七年级600名师生租

车进行研学活动，现已知租车公司有32座和45座两种客

车，1辆32座客车和2辆45座客车的租金共为2800元，每

辆45座客车的租金刚好为每辆32座客车租金的1.25倍.(1)求每辆32座客车和每辆45座客车的租金各为多少元？1234567

【解】设每辆32座客车的租金为x元，则每辆45座客车

的租金为1.25x元，根据题意，得x＋2×1.25x＝2800，解得x＝800，所以1.25x＝1.25×800＝1000.答：每辆32座客车的租金为800元，每辆45座客车的租

金为1000元.1234567

(2)若单独租用这两种车辆中的一种(全体师生都能乘坐，

且最多只有1辆车未坐满)，各需多少元？?1234567

(3)若学校同时租用这两种客车共14辆(全体师生都能乘

坐，且最多只有1辆车未坐满)，请直接写出两种客车各

多少辆时，租车费用最少，以及此时的租车费用.【解】租用2辆32座客车和12辆45座客车时，租车费用

最少，此时租车费用为13600元.1234567

2.冬季即将来临，德强学校准备组织七年级学生参观冰雪大

世界，参观门票学生票价为160元，冰雪大世界经营方为

学校推出两种优惠方案.方案一：所有学生门票一律九

折；方案二：如果学生人数超过100人，则超出的部分打

八折.(1)求参观学生为多少人时，两种方案费用一样.1234567

【解】设参观学生为x人时，两种方案费用一样，根据题意，得160×0.9x＝160×100＋(x－

100)×160×0.8，解得x＝200.答：参观学生为200人时，两种方案费用一样.1234567

(2)学校准备租车送学生去冰雪大世界，如果单独租用45

座的客车若干辆，则有15人没有座位；若租用同样数

量的60座客车，则多出一辆，且其余客车恰好坐满，

求该校七年级参观冰雪大世界的学生人数(司机不占用

客车座位数)1234567

【解】设学校租用45座的客车a辆，由题意，得45a＋15＝60(a－1)，解得a＝5，所以该校七年级参观冰雪大世界的学生人数为60×(5－

1)＝240(人).1234567

(3)在(2)的条件下，学校采用哪种优惠方案购买门票更

省钱？【解】采用方案一花费160×0.9×240＝34560(元)；采用方案二花费100×160＋(240－100)×160×0.8＝16

000＋17920＝33920(元).因为33920＜34560，所以采用方案二购买门票更省钱.1234567

租房方案决策3.[新考向·数学文化]某数学兴趣小组研究我国古代《算法统

宗》里这样