人教版初中数学同步讲义八年级上册第04讲 等边三角形（原卷版）.pdfVIP

第04讲等边三角形

课程标准学习目标

1.掌握等边三角形的性质并能够对其熟练应用。

①等边三角形的概念与性质2.掌握等边三角形的判定方法，能够运用已知条件熟

②等边三角形的判定练判定等腰三角形。

③含30°角的直角三角形3.掌握含30°角的直角三角形的性质并对其熟练应

用。

知识点01等边三角形的概念与性质

1.等边三角形的概念：

三条边都的三角形叫做等边三角形，等边三角形是特殊的。

2.等边三角形的性质：如图

①等边三角形的三条边都，三个角也，且三个角都等于°。

②等边三角形三条边都存在。

③等边三角形是一个图形，它有条对称轴，对称轴的交点叫做中心。

题型考点：①等边三角形的性质求角度与线段。

【即学即练1】

1．如图，直线a∥b，等边三角形ABC的顶点C在直线b上，∠1＝40°，则∠2的度数为（）

A．80°B．70°C．60°D．50°

【即学即练2】

2．如图：等边三角形ABC中，BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是（）

A．45°B．55°C．60°D．75°

3

【即学即练】

3．如图，△ABC中，AD为角平分线，若∠B＝∠C＝60°，AB＝8，则CD的长度为．

【即学即练4】

4．如图，过边长为4的等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上一点，当PA＝

CQ时，连PQ交AC边于D，则DE的长为．

0230

知识点含°角的直角三角形

1.30°角所对的直角边与斜边的关系：

30°角所对的直角边等于斜边的。证明如下：

1

如图，△ABC是等边三角形，AD⊥BC。证明BD＝AB

2

∵△ABC是等边三角形

∴AB＝BC＝AC，∠BAC＝∠B＝∠C＝。

∵AD⊥BC

∴AD平分∠BAC，∠BAD＝∠CAD＝

BD＝CD＝BC

∴BD＝AB。

题型考点：含30°角的直角三角形的性质。

【即学即练1】

5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，若AD＝6，则CD等于（）

A．3B．4C．5D．6

2

【即学即练】

6．若等腰三角形的一腰长为a，底角为15°，则这个等腰三角形腰上的高为（）

A．2aB．aC．aD．与a无关

【即学即练3】

7．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝4，则PD的长为2．

知识点03等边三角形的判定

1.等边三角形的判定：

①定义判定：三条边都的三角形是等边三角形。

②判定定理：三个角的三角形是等边三角形。或有两个角是的三角形是等边三