第七章--参数估计.ppt

第7章参数估计参数估计在统计方法中的地位第7章参数估计§7.1抽样分布§7.2参数估计的一般问题§7.3一个总体参数的区间估计§7.4样本容量的确定学习目标了解样本统计量的抽样分布理解估计量与估计值的概念掌握点估计与区间估计的区别了解评价估计量优良性的标准掌握一个总体参数的区间估计方法掌握样本容量的确定方法§7.1抽样分布

(samplingdistribution)在重复选取容量为n的样本时，由每一个样本算出的该统计量数值的相对频数分布或概率分布（比如：样本均值的分布，样本比例的分布，样本方差的分布等都为抽样分布）2.是一种理论分布（现实中我们不可能将所有的样本都抽出来）3.结果来自容量相同的所有可能样本重复抽样与不重复抽样

（样本的个数）从总体的N个元素中抽取一个容量为n个随机样本1.重复抽样条件下：考虑顺序时有不考虑顺序时有2.不重复抽样条件下：考虑顺序时有不考虑顺序时有举例 一、样本均值的抽样分布（一）样本均值的抽样分布形成过程

容量相同的所有可能样本的样本均值的概率分布对于每一个样本，我们可计算出一个样本均值，因此样本均值是一个随机变量，所有的样本均值形成的分布就是样本均值的抽样分布，即在理论上是概率分布4.进行推断总体均值?的理论基础样本均值的抽样分布

(例题分析)样本均值的抽样分布

(例题分析)样本均值的抽样分布

(例题分析)样本均值的分布与总体分布的比较

(例题分析)（二）样本均值的抽样分布形状

中心极限定理

(centrallimittheorem)中心极限定理

(centrallimittheorem)抽样分布与总体分布的关系（三）样本均值的抽样分布特征

(数学期望与方差)样本均值的数学期望２．样本均值的方差重复抽样不重复抽样对于无限总体进行不重复抽样；对于有限总体，当N很大，n/N很小时，可用重复抽样来处理均值的抽样标准误所有可能的样本均值的标准差，测度所有样本均值的离散程度小于总体标准差计算公式为二、样本比例的抽样分布（一）比例

(proportion)总体(或样本)中具有某种属性的单位与全部单位总数之比不同性别的人与全部人数之比合格品(或不合格品)与全部产品总数之比总体比例可表示为样本比例可表示为 （二）样本比例的抽样分布容量相同的所有可能样本的样本比例的概率分布当样本容量很大时，若对一个具体的样本比例样本比例的抽样分布可用正态分布近似3.一种理论概率分布4.推断总体总体比例?的理论基础 （三）样本比例的抽样分布特征

(数学期望与方差)样本比例的数学期望样本比例的方差重复抽样不重复抽样一、估计量与估计值估计量与估计值

(estimatorestimatedvalue)估计量：用于估计总体参数的随机变量如样本均值，样本比例、样本方差等例如:样本均值就是总体均值?的一个估计量参数用?表示，估计量用表示估计值：估计参数时计算出来的统计量的具体值如果样本均值?x=80，则80就是?的估计值二、点估计与区间估计参数估计的方法（一）点估计

(pointestimate)用样本的估计值直接作为总体参数的估计值例如：用样本均值直接作为总体均值的估计2. 没有给出估计值接近总体参数程度的信息点估计的方法有矩估计法、顺序统计量法、最大似然法、最小二乘法等（二）区间估计

(intervalestimate)在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间由样本统计量加减抽样误差而得到的根据样本统计量的抽样分布能够对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量比如，某班级平均分数在75～85之间，置信水平是95%区间估计的图示置信水平将构造置信区间的步骤重复很多次，置信区间包含总体参数真值的次数所占的比例称为置信水平表示为(1-??????为是总体参数未在区间内的比例?常用的置信水平值有99%,95%,90%相应的??为0.01，0.05，0.10置信区间

(confidenceinterval)由样本统计量所构造的总体参数的估计区间称为置信区间统计学家在某种程度上确信这个区间会包含真正的总体参数，所以给它取名为置信区间用一个具体的样本所构造的区间是一个特定的区间，我们无法知道这个样本所产生的区间是否包含总体参数的真值我们只能是希望这个区间是大量包含总