24.1.2垂直于弦的直径第一课时.ppt

2、如图，AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E，则下列结论中不成立的是（）A、∠COE=∠DOEB、CE=DEC、OE=AED、BD=BC⌒⌒·OABECDC3.如图，⊙O的弦AB＝8cm，直径CE⊥AB于D，DC＝2cm，求半径OC的长.·OABECD解：连接OA，∵CE⊥AB于D，∴设OC=xcm，则OD=x-2,根据勾股定理，得解得x=5，即半径OC的长为5cm.x2=42+(x-2)2，3、如图，OE⊥AB于E，若⊙O的半径为10cm,OE=6cm,则AB=cm。·OABE解：连接OA，∵OE⊥AB∴∴AB=2AE=16cm4、如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，求⊙O的半径。·OABE解：过点O作OE⊥AB于E，连接OA∴∴即⊙O的半径为5cm.问题：如图，AB是⊙O的弦∠OCA=300，OB=5cm，OC=8cm，求AB的长。OABC30°854D┌自学指导2：（6分钟）解：过圆心O作OD⊥AB于点D则AD=BD∴AB=2BD∵OD⊥AB，∠OCA=300，OC=8cm∴OD=OC=4cm在Rt△OBD中∴AB=2BD=6cm概念：过圆心作弦的长度，叫做弦心距。垂线段归纳：在垂径定理解决问题时，常用辅助线是作弦心距。总结：解决有关弦的问题，经常是过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，连接半径等辅助线，为应用垂径定理创造条件.小结：（2分钟）E垂径定理的几个基本图形：CD过圆心CD⊥AB于EAE=BEAC=BCAD=BD条件：结论：1.如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形．D·OABCE证明：∴四边形ADOE为矩形，又∵AC=AB∴AE=AD∴四边形ADOE为正方形.自学检测2：（6分钟）2.已知：如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于C，D两点。你认为AC和BD有什么关系？为什么？证明：过O作OE⊥AB，垂足为E，则AE＝BE，CE＝DE。∴AE－CE＝BE－DE即AC＝BD..ACDBOE注意：解决有关弦的问题，常过圆心作弦的弦心距，或作垂直于弦的直径，它是一种常用辅助线的添法．1.已知：⊙O中弦AB∥CD,求证：AC＝BD.⌒⌒.MCDABON证明：作直径MN⊥AB.∵AB∥CD，∴MN⊥CD.则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弧）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒当堂训练：（10分钟）2.如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，CE=1，AB=10，求直径CD的长。·OABECD解：连接OA，∵CD是直径，OE⊥AB∴AE=0.5AB=5设OA=x，则OE=x-1，由勾股定理得x2=52+(x-1)2解得：x=13∴OA=13∴CD=2OA=26即直径CD的长为26.3.如图，点A、B是⊙O上两点，AB=8,点P是⊙O上的动点（P与A、B不重合）,连接AP、BP,过点O分别作OE⊥AP于E,OF⊥BP于F,EF=。44.如图，CD为圆O的直径，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=8㎝，CE=4㎝，求弦AB的长。F解：连接AO,过圆心O作OF⊥AB于点F∵DE=8㎝，CE=4㎝，∴CD=DE+CD=8+4=12cm∴OA=OC=OD=6cm∴OE=OC-OE=6-4=2cm∵∠CEB=30°,∴∠OEF=30°∴OF=OE=1cm在Rt△AOF中，∵OF⊥AB∴AB=2AF=某地有一座圆弧形拱桥圆心为Ｏ，桥下水面宽度为7.2m，过O作OC⊥AB于D，交圆弧于C，CD=2.4m，现有一艘宽3m，船舱顶部为方形并高出水面（AB）2m的货船要经过拱桥，此货船能否顺利通过这座拱桥？FEAMCBNHDO拓展训练：（10分钟）24.1.2垂直于弦的直径第一课时24.1圆的有关性质第二十四章圆24.1.2垂直于弦的直径第一课时垂径定理1.了解圆是轴对称图形，理解垂径定理；2.运用垂径定理解决有关圆的问题.学习目标：（1分钟）