充分条件与必要条件.docx

(三)充分条件与必要条件

1.已知命题p、q，“?p为真”是“p∧q为假”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

2.已知p：eq\f(2x,x－1)1，q：(x－a)(x－3)0，若?p是?q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是()

A．(－∞，1) B．[1,3]

C．[1，＋∞) D．[3，＋∞)

3.设函数f(x)＝lg(x2－x－2)的定义域为集合A，函数g(x)＝eq\r(\f(3,x)－1)的定义域为集合B．已知p：x∈A∩B，q：x满足2x＋m≤0，且“若p则q”为真命题，则实数m的取值范围是________．

4.已知p：x2－x－2≤0，q：x2－3mx＋2m2≤0，若p是q的必要条件，则实数m的取值范围是________．

5.一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是()

A．a0 B．a0

C．a－1 D．a1

6.“α≠β”是“sinα≠sinβ”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

7.“－3a1”是“方程eq\f(x2,a＋3)＋eq\f(y2,1－a)＝1表示椭圆”的________条件．

8.设角α，β是锐角，则“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

9.已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x?x≥1?，,x＋c?x1?.))则“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10.“m0n”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦点在x轴上的双曲线”的()

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C.充要条件 D．既不充分也不必要条件

(三)充分条件与必要条件

1.A

2.C

3.(－∞，－6]

4.[－eq\f(1,2)，1]

5.C

[正解]一元二次方程ax2＋2x＋1＝0(a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(Δ0，,x1x20，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4－4a0，,\f(1,a)0，))∴a0，

由于{a|a－1}{a|a0}，故答案应为C．

6.[答案]B

[解析]命题“若α≠β，则sinα≠sinβ”等价于命题“若sinα＝sinβ，则α＝β”，这个命题显然不正确，故条件是不充分的；命题“若sinα≠sinβ，则α≠β”等价于命题“若α＝β，则sinα＝sinβ”，这个命题是真命题，故条件是必要的．故选B．

7.[答案]必要不充分

[解析]方程表示椭圆时，

应有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋30，,1－a0，,a＋3≠1－a，))

解得－3a1且a≠－1，

故“－3a1”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件．

[失误与防范]当a＋3＝1－a0时，方程表示圆．

8.[答案]C

[解析]因为α＋β＝eq\f(π,4)，

所以tan(α＋β)＝1＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ).

则tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，即(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2.

故“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的充分条件；

由(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2，可得tanα＋tanβ＝1－tanαtanβ，

所以tan(α＋β)＝eq\f(tanα＋tanβ,1－tanαtanβ)＝1，

由α，β是锐角，如α＋β∈(0，π)，可得α＋β＝eq\f(π,4)，

故“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的必要条件．

综上可知，“α＋β＝eq\f(π,4)”是“(1＋tanα)(1＋tanβ)＝2”的充要条件．

9.[答案]A

[解析]当c＝－1时，函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(log2x?x≥1?，,x－1?x1?.))易知函数f(x)在(－∞，1)、(1，＋∞)上分别是增函数，且注意到log21＝1－1＝0，此时函数f(x)在R上是增函数；反过来，当函数f(x)在R上是增函数时，不能得出c＝－1，如c＝－2，此时也能满足函数f(x)在R上是增函数．综上所述，“c＝－1”是“函数f(x)在R上递增”