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青海省数学高三上学期复习试卷及答案解析

一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）

1、已知向量a→=2,

A.5,?1B.?4,0C.?1,

根据向量的数乘和加减运算规则，有：

2a→=2×

但注意到题目中的选项并没有5,0，而是有一个5,?1，这里显然是一个打印或输入错误。根据我们的计算，正确答案应该是5,0

但按照题目的要求和给出的选项，我们可以“猜测”题目可能想要的是A选项（尽管它不完全准确），或者这是一个题目设置上的错误。在实际的考试中，如果遇到这种情况，最好向监考老师询问以获取澄清。

但在这里，为了回答这个题目，我们将选择A选项（尽管有保留），并给出正确的解析和答案（即，正确答案应该是5,

答案：A（但请注意，这个答案是基于题目给出的选项和可能的笔误所做的“最佳猜测”）

解析：实际上，向量2a→?b→的正确坐标是5

2、已知函数fx=

A.fx在0

B.fx在0

C.fx在0,1

D.fx在0,1

答案：D

解析：

首先，我们求出函数fx

利用求导法则，有f′x=?1

将f′x进行因式分解，得到f′x=?1+xx2

当x∈0,1时，1+x

当x∈1,+∞时，1+x0，且前面仍然有一个负号，但此时x2的增大使得整个导数表达式的值逐渐增大并趋近于0（但不等于0，因为x是增大的），即f′x在1,

注意：这里的解析中关于1,

3、若复数z满足z?i=2+3

A.1B.5C.10D.13首先，根据题目给出的条件z?i=

为了消去分母中的虚数单位i，我们可以两边同时乘以i的共轭数（在这里，i的共轭数仍然是?i，但通常我们直接乘以i的倒数，即?1i，不过在这里乘以i

z=2+3

接下来，我们需要求复数z的模。

复数z=a+

将z=

z=32+

4、已知函数fx=12x2?a

A.[1,+∞)B.[32,+∞

求导得到：

f

若fx在区间1,2

f

整理得：

a

接下来，我们需要找到函数gx=x

考虑函数gx

g

在区间1,2上，g′x≥0（因为

因此，gx在区间1,2

所以，为了满足fx在区间1

a

故答案为：D.[5

5、已知定义在R上的函数fx=x+1+x?3的最小值为

A.9B.6+22C.

首先求函数fx

当x≤?1时，f

当?1x3

当x≥3时，fx

综上，fx在x=?1或

已知2m+n

应用基本不等式（AM-GM不等式）：4m

由于4nm+2m

故答案为：D.92

6、已知函数fx=log12x

A.(?∞

C.(?3

首先，令gx=x

由于对数函数log12x在其定义域0,+∞上是减函数，根据复合函数的单调性，若fx

对于gx=x2?2ax?

接下来，考虑gx0的条件。由于gx在?∞,1

g

化简得：

4

2

2

由于23?5

a

进一步化简得：

a

a

a

但注意到这个上界其实比1?3要小（因为1?3≈?0.732，而8

然而，由于gx是一个开口向上的二次函数，并且其对称轴x=a已经确定在(?∞,1?3]的右侧或端点上，我们只需要考虑gx在x=1?3处是否大于0。但这里有一个问题：原始答案并没有直接求解这个不等式，而是采用了另一种方法。实际上，由于gx的开口向上和对称性，我们只需要确保gx在

7、已知函数f(x)=|x-2|+|x+3|，则不等式f(x)9的解集是()

A.{x|x-5或x4}B.{x|x-4或x5}

C.{x|-5x4}D.{x|-4x5}首先，考虑函数fx

根据绝对值的性质，我们可以将数轴分为三个区间进行讨论：

x≤

在这个区间内，x?2≤?5

?3

在这个区间内，x?20和x+30，所以

x≥

在这个区间内，x?2≥0和

综合以上三个区间，不等式fx9的解集是x

故答案为：A.{

8、设a=log

A.abcB.cbaC.b

由于对数函数的性质，当底数大于1时，函数是增函数。因此，对于x1x

应用这一性质到题目中给定的a,

a=log32=log92log252=12（这里利用了9

由于a12，且b=log53

综合以上分析，我们得到a

故答案为：A.a

二、多选题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）

1、已知函数f(x)={(3-a)x-2a,x≤1a^x,x1}是R上的增函数，则实数a的取值范围是()

A.(1,3)B.[1,3)C.(1,3]D.[1,3]首先，考虑函数的第一部分：fx=3

要使这部分函数在x≤

斜率k=3?a，要使

其次，考虑函数的第二部分：fx=a

由于指数函数的性质，当底数a1时，函数

最后，考虑两部分函数在x=

为了保证整个函数在R