第6章 离散信号与系统的频域分析.pdf

信号与系统第6章离散信号与系统的频域分析

信号与系统

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第6章离散信号与系统的频域分析

q6.1周期号的离散时间傅里叶级数

q6.2非周期号的离散时间傅里叶变换

q6.3周期序列的离散时间傅里叶变换

q6.4离散时间傅里叶变换的性质

q6.5离散傅里叶变换(DFT)

q6.6离散系统的频域分析

q6.7快速傅里叶变换(FFT)简介

q6.8基于神经网络算法的频谱分析方法

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信号与系统第6章离散信号与系统的频域分析

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6.1周期信号的离散时间傅里叶级数

如果离散时间信号f(k)满足

f(k)=f(k+N),N正整数

则称f(k)是周期序列，其周期为N。

把所有周期为N的复指数信号组合起来可构成一个信号集：

2p

jnk

Fn(k)={jn(k)|jn(k)=eN},n=0,–1,–2,L

N是此信号集的基波周期，其基波频率为2p/N。

信号集F(k)中只有N个信号是独立的，因为任何在频率上

n

相差2p整数倍的复指数序列都是相同的。即

2p2p

j(n+rN)kjnk

eN=eN,r为整数

从而有j0(k)=j(k),j1(k)=j1(k),,j(k)=j(k)

rNrN+nn+rN

用号集F(k)中所有独立的N个复指数序列的线性组合来表示一个周

n

期序列，这种表示就称为离散时间傅里叶级数（DTFS）。

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信号与系统6.1周期信号的离散时间傅里叶级数

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6.1.1离散时间傅里叶级数

一个周期为T的周期信号f(t)，若满足狄里赫利条件，则有

T¥

1-jnWtjnWt

FnW=2fte0dtf(t)=F(nW)e0

(0)T-T()0

2p2