5.2.1 任意角三角函数的定义（第2课时 用有向线段表示三角函数）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册.docx

5.2.1任意角三角函数的定义（第2课时用有向线段表示三角函数）教学设计-2024-2025学年高一上学期数学湘教版（2019）必修第一册

学校

授课教师

课时

授课班级

授课地点

教具

课程基本信息

1.课程名称：任意角三角函数的定义

2.教学年级和班级：高一上学期，湘教版（2019）必修第一册

3.授课时间：2课时

4.教学时数：90分钟

核心素养目标

1.逻辑推理：通过探究任意角三角函数的定义，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够从具体情境中抽象出三角函数的概念，并理解其内在联系。

2.数学建模：培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够将三角函数知识应用于有向线段的表示，从而培养学生的数学建模素养。

3.直观想象：通过绘制三角函数线，培养学生的直观想象能力，使学生能够形象地理解三角函数的性质和变化规律。

4.数学运算：培养学生运用数学运算解决三角函数问题的能力，使学生能够熟练运用三角函数公式进行计算。

5.数据分析：培养学生收集、整理、分析三角函数数据的能力，使学生能够从数据中发现规律，提高学生的数据分析素养。

6.数学抽象：培养学生从具体情境中抽象出三角函数概念的能力，使学生能够理解三角函数的本质特征。

7.数学建模：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，使学生能够将所学知识应用于生活实践中。

8.数学思维：培养学生运用数学思维分析、解决问题的能力，提高学生的数学思维品质。

学习者分析

1.学生已经掌握了哪些相关知识：学生在初中阶段已经学习了锐角三角函数的基础知识，包括正弦、余弦和正切函数的定义和性质。他们还了解了一次函数和二次函数的基本概念和图象。此外，学生应该具备一定的代数运算能力，包括解方程和不等式。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：学生的兴趣可能在于探索数学在实际问题中的应用，尤其是与几何相关的题目。他们的能力可能侧重于逻辑推理、数学运算和直观想象。在学习风格上，学生可能更倾向于通过实例和实际应用来理解概念，而不仅仅是通过理论讲解。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习了锐角三角函数后，学生可能对任意角的三角函数概念感到困惑，特别是如何将角度扩展到整个数轴。此外，理解三角函数在有向线段上的表示可能是一个挑战，尤其是如何将抽象的函数值与实际的长度联系起来。学生可能还需要时间来适应从具体到抽象的思维转变，以及如何将以前学过的知识应用于新的情境中。

教学方法与手段

教学方法：

1.问题驱动法：通过提出实际问题，激发学生的思考，引导学生主动探究任意角三角函数的定义和性质。

2.案例分析法：通过分析具体案例，使学生能够将理论知识与实际问题相结合，提高解决问题的能力。

3.分组讨论法：将学生分成小组，鼓励学生相互交流、合作探讨，培养学生的团队协作能力和口头表达能力。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，通过动画、图片等形式直观展示三角函数的性质和图象，提高学生的直观想象力。

2.在线学习平台：利用在线学习平台，提供丰富的学习资源，方便学生自主学习和复习，提高学习效果。

3.数学软件辅助教学：运用数学软件，如几何画板等，让学生亲自动手操作，观察函数的变化规律，增强学生的实践操作能力。

教学实施过程

1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料，如PPT、视频、文档等，明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“任意角三角函数的定义”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解任意角三角函数的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过故事、案例或视频等方式，引出“任意角三角函数的定义”，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解任意角三角函数的定义和性质，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、角色扮演、实验等活动，让学生在实践中掌握三角函数的表示方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小