十一章振动-简谐振动.pptx

大学物理戴海涛

教学安排教学时间：4-20周，共17周国庆节起码放假一次课。期中考试一次课。教学内容：振动波动期中光学量子物理

前言振动和波动〔真实的物理世界〕所有运动都是振动

Stringtheory: Theoryofeverything(万物之理) Theoryofanything(任意之理)

Everythingornothing?Wherestringtheorystandstoday弦理的根本问题是它很难或不可能得到实验证明PeterWoit(Princeton)弦论根本不是理论Notevenwrong!简直比错还差！

前言振动和波动的描述矢量矢量的特性大小方向满足加法交换律矢量的操作〔右手定那么〕叠加或者合成分解

第11章振动(Vibration,Oscillation)

第十一章振动简谐振动阻尼振动受迫振动共振简谐振动的合成同方向的简谐振动的合成相互垂直方向的简谐振动的合成

11-1简谐振动振动:有规律的运动?机械振动:在一定的位置附近所作的来回往复的运动电磁振荡:谁在运动?简谐振动(simpleharmonicoscillation)按照余弦或者正弦函数规律振动为什么要研究余弦或者正弦形式的振动呢?

振动的分解复杂的振动如何来研究?根据物理研究的思路,复杂可以分解成简单的来研究复杂的周期运动可以分解成简单的么?傅立叶变换(三角级数展开)比照幂级数展开(或者麦克劳林,泰勒展开)三角函数也是正交完备集用不同频率的三角函数可以展开各种周期性的函数(运动)简谐振动是最根本的振动,复杂的振动可以用简谐振动来合成

研究的思想首先研究简单的模型从简单的模型拓展至复杂的模型力学:质点,质点系,刚体电磁学:真空中的静电场→介质中的静电场→变化的电场→电磁波研究简谐波的意义简谐振动可以通过线性叠加的方式构成复杂的振动

简谐振动的特征及其表示简谐运动(SimpleharmonicmotionSHM)的特征以弹簧振子为例:常系数二阶齐次常微分方程求解初始条件:t=0,x=x0,t=0,v=v0;

简谐振动的表示简谐振动的运动方程表示:

简谐振动的表示初始条件:t=0,x=x0,t=0,v=v0初始相位确实定:因为在一个周期内有两个正切值相等的角度,因此最终初位相的决定还需要代入初始条件的表达式中求出角度

简谐振动定义:物理量随时间按正弦或余弦规律变化的过程。

描述简谐振动量振幅:A,简谐振动的物理离开平衡位置的最大位移的绝对值周期和频率:位相和初相:位相差:位相的超前和落后:

描述简谐振动的几个物理量从上述可知,只要简谐振动的频率,振幅和初位相确定那么简谐振动就确定了所以求解简谐振动就是求解这几个物理量初始条件,根据A,以及φ0和初始条件之间的关系可以得到振幅和初位相(初位相确实定还需要考虑速度和位移的关系)根据振子所受到的恢复力的表达式,求解振动的频率,或者根据振动图形的表示确定振动的频率.

简谐振动的表示方法矢量图解方法匀速旋转的矢量A在x轴上的投影作简谐振动

简谐振动的复数表示方法简谐振动也可以用复数表示复数的实部可以表示简谐振动简谐振动的叠加也可以看做复数相加欧拉公式

例题沿x轴作简谐振动的物体,振幅A=0.12m,周期T=2s,当t=0时,物体的位移x=0.06m,且向x轴正方向运动(1)求此简谐振动的表达式;(2)t=T/4时物体的位置,速度和加速度(3)物体从x=-0.06m向x轴负方向运动,第一次回到平衡位置所需要的时间

几种常见的简谐振动恢复力的形式类似于f=-kx形式的运动都满足简谐振动的规律,f称为准弹性力单摆复摆

单摆小角度近似恢复力的表达式小角近似不满足时,将sin函数展开代入,利用微扰的方法求解

复摆回复力矩的表达式小角度近似运动方程周期和圆频率

上节课回忆一切运动皆是振动振动可分解为不同频率简谐振动所以我们要研究简谐振动简谐振动的数学内容微分方程〔方程的推导〕运动方程〔三要素，重点是初位相〕简谐振动的描述振动曲线矢量圆分解复数法?

简谐振动的能量势能和动能:

0

运动方程的推导受力分析→回复力表达式→牛顿第二定律(动力学方程)→运动方程能量关系→动力学方程→运动方程

由能量关系推导振动方程能量关系两边同时对时间求一阶导数:此正是振动的方程

35例.已知：U形管内液体质量为m，密度为?，管的截面积为S。有一定的高度差，试判断液体柱振动的性质。忽略管壁和液体间的摩擦。开始时，造成管两边液柱面无损耗SHM角频率EP=0S?yy-y0解法1.分析能量

36解法2.分析受力〔压强差〕令SHM角频率S?yy-y0恢复力

37例.稳定平衡位置附近的微振动是简谐振动在x=0附近将势能展开对微