初中数学 中考数学模型专题.pdfVIP

中考数学

【模型专题】模型，是一个结论，更是一种思考模式，有时能够发挥出很大的用处。

【1】中点+平行模型

如图，如果AB‖DE，且C为AE中点，则有△ABC≌△EDC

很好证的，当然十分实用，经常需要添加辅助线（例如延长）

【例题1】（2014深圳模拟）

【例题2】（2014深圳）

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2

答案：1.；2.D

3

【2】一线三等角模型

如图，若∠B∠C∠DEFα（0α≤90)

则一定有△BDE与△CEF相似。

十分好证（外角和什么一大堆），并且也很实用。经常在矩形里出题。

【例题1】（2009太原）

【例题2】（2006河南）

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【例题3】（原创）

534

答案：1.2或42-3或2.(-，)

255

【3】巧造旋转模型

在某些几何题中，往往有一些奇怪的结论，此时可以通过几何三大变换之一【旋转】求解。

巧造旋转往往要有一定的等量关系和特殊角度，如下题：

通过观察可得∠ABC∠C45°，ABAC。

我们可以将△ACD绕A顺时针旋转90°得到△ABE，使得AC与AB重合。

那么就有EB⊥BC，而在RT△AED中，DE²2AD²（等腰直角三角形）

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所以BE²+BD²DE²，即BD²+CD²2AD²

是不是赶脚很难想到？要学会判断，这种感觉是要练出来的！

【例题1】（2014武汉）

【例题2】

【例题3】（2014菏泽改编）

答案：1.412.93.(1.)2，(2.)直角三角形，旋转后证全等，证明略

【4】等腰模型

这是一个很基础的模型——什么样的结构会生成等腰三角形

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首先：平行+角平分线，

如图，若AD‖BE，BC平分∠ABE，则ABAC，很好证的，导角即可。

其次：垂直+角平分

这个不难理解，因为等腰三角形三线合一。

这种模型很常用，常常需要做辅助线（延长之类）

【例题1】（原创）

AB‖CD

【例题2】（原创）

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【例题3】（改编）

1.112.33.延长CD交AB于M，利用中位线，证明略

【5】倍长中线法

常考，选填大证明都可能会用。

是的！又是中点，中点用的很多啊

这个模型怎么用？先要判断。做题的时候看见中点，先找有没有可以直接用的，没有就找就没有平行+中点，

再没有就要想了没事摆个中点在这里有啥用？这时试试倍长中线。

记住一句话：“倍长中线，定得全等”

先来举一个例子，吧里很经典的一题。←_←

解：延长AD，使DEAD，连接CE（做这种题不变的辅助线说明）

∵ADDE，BDCD，∠ADB∠CDE

∴△ADB≌△EDC

∴CEAB3

∴4-3AE4+3

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故1/2AD7/2

这样就迎刃而解了，还有好多好多题，需要用到这个

【例题1】（改编）

【例题2】（改

编）

1.62.证明略（中间有一段要说明旋转的性质很麻烦），(3.)22

【6】几何最值模型.1

最值是中考最常考的题目，选择、填空、大题都可能有。

几何最值——当然数学书上是找不到的，所以这要我们平时多了解这种题的做题技巧

一般有三种：线段最值、折线最值、周长面积最值

最值不好学，先从简单学起。

1.首先最简单的：点到直线的距离垂线段最短、化曲为直，这是最基础的。

2.其次：通过对称寻找最值，经典的【建设奶站】模型。

3.折叠最值：三角形三边关系解题，寻找【三点共线】最关键。

举个例子：

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第一问做一个垂线就行了。

第二问是重点，作C关于l的对称点C，连接CB，则CB与l的交点为Q，此时BQ+CQ最小值为BC。

用三角形三边关系证明，尝试