东城区2023-2024学年第二学期期末高二数学试题.docxVIP

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东城区2023-2024学年度第二学期期末教学统一检测

高二数学 2024.7

本试卷共6页，150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合，，若，则

（A） （B）

（C） （D）

（2）某校学生科研兴趣小组为了解1~12岁儿童的体质健康情况，随机调查了20名儿童的相关数据，分别制作了肺活量、视力、肢体柔韧度、BMI指数和身高之间的散点图，则与身高之间具有正相关关系的是

（A）肺活量 （B）视力

（C）肢体柔韧度 （D）BMI指数

（3）已知，且，则下列不等式中一定成立的是

（A） （B）

（C）（D）

（4）袋中有10个大小相同的小球，其中7个黄球，3个红球.每次从袋子中随机摸出一个球，摸出的球不再放回.则在第一次摸到黄球的前提下，第二次又摸到黄球的概率为

（A）（B）

（C）（D）

（5）已知，，则的值为

（A） （B）

（C） （D）

（6）A，B，C三所大学发布了面向高二学生的夏令营招生计划，每位学生只能报一所大学.某中学现有四位学生报名.若每所大学都有该中学的学生报名，则不同的报名方法共有

（A）种 （B）种

（C）种 （D）种

（7）2024年3月20号，我国成功发射鹊桥二号中继卫星，其通过一个大型可展开的星载天线，实现了月球背面与地球之间的信号传输.星载天线展开后形成一把直径（口经）为4.2m的“金色大伞”，它的曲面与轴截面的交线为抛物线，在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入接收天线，经反射聚集到焦点F处.若“金色大伞”的深度为0.49m，则“金色大伞”的边缘点到焦点的距离为

（A）m （B）m

（C）m （D）m

（8）已知直线：被圆截得的弦长为整数，则满足条件的直线共有

（A）条 （B）条

（C）条（D）条

（9）已知函数，则“”是“为的极小值点”的

（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件

（C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件

（10）《孙子算经》是中国南北朝时期重要的数学著作,书中的“中国剩余定理”对同余除法进行了深入的研究．现给出一个同余问题：如果a和b被m除得的余数相同，那么称a和b对模m同余，记为．若，，则b的值可以是

（A）2023 （B）2024

（C）2025 （D）2026

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

（11）函数的定义域是____________．

（12）已知双曲线的焦点为和，一条渐近线方程为，则的方程为____________．

（13）已知二项式的所有项的系数和为，则______；_____________．

（14）某学校要求学生每周校园志愿服务时长不少于1小时，某周可选择的志愿服务项目如下表所示：

岗位

环保宣讲

器材收纳

校史讲解

食堂清扫

图书整理

时长

20分钟

20分钟

25分钟

30分钟

40分钟

每位学生每天最多可选一个项目，且该周同一个项目只能选一次，则不同选择的组合方式共有_________种.

（15）设，函数给出下列四个结论：

=1\*GB3①当时，函数的最大值为；

=2\*GB3②当时，函数是增函数；

③若函数存在两个零点，则；

④若直线与曲线恰有2个交点，则.

其中所有正确结论的序号是_______．

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

（16）（本小题13分）

某次乒乓球比赛单局采用11分制，每赢一球得一分，每局比赛开始时，由一方进行发球，随后每两球交换一次发球权，先得11分且至少领先2分者胜，该局比赛结束；当某局比分打成后，每球交换发球权，领先2分者胜，该局比赛结束．已知甲、乙两人要进行一场五局三胜制（当一方赢得三局比赛时，该方获胜，比赛结束）的比赛．

（Ⅰ）单局比赛中，若甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，求甲领先的概率；

（Ⅱ）若每局比赛乙获胜的概率为，每局比赛结果相互独立，求乙