昌平区2023-2024学年第二学期期末高二数学试题答案.docxVIP

PAGE6

PAGE

昌平区2023－2024学年第二学期高二年级期末质量抽测

数学试卷参考答案及评分标准2024.7

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分)

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

答案

B

A

D

D

B

A

C

C

B

B

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）

（11）（12）（13）

（14）（答案不唯一）；（15）①=2\*GB3②=4\*GB3④

三、解答题(本大题共6小题，共85分)

（16）（共13分）

解：（Ⅰ）

.

所以函数的最小正周期为.5分

（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，.

因为在区间上的最大值为，

所以在区间上的最大值为.

因为，

所以.

所以，即.

因为，所以实数的取值范围是.13分

（共13分）

解：（Ⅰ）设等比数列的首项为，公比为.

根据题意，解得或

因为等比数列为递增数列，所以.

所以数列的通项公式为..7分

（Ⅱ）因为数列是首项为，公差为的等差数列，

所以.

所以.

.13分

（共14分）

解：（Ⅰ）,.

令，得或.

当变化时，与的变化如下表:

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以的单调递增区间为，，单调递减区间为.9分

（Ⅱ）不等式在区间上恒成立等价于当时，.

由(Ⅰ)知，在上是增函数，在上是减函数,

所以.

又因为，

所以.

所以实数的取值范围是.14分

(19)（本小题15分）

解：（Ⅰ）

.

因为，，即.

所以.6分

（Ⅱ）选择条件=2\*GB3②：函数图象的一条对称轴为．

因为，所以的最小值为.

因为，所以为函数图象的一条对称轴．

又因为在区间上单调递减，

所以由三角函数的性质得，故．

因为，所以，所以，．

由，得．

又因为，所以．15分

选择条件③：．

因为，

所以.

因为，所以，.

因为，

所以，得．

因为在区间上单调递减，

所以，得.

因为，所以，得.

所以.15分

（20）（共15分）

解：（Ⅰ）若，，

所以

所以曲线在点处的切线方程为.4分

（Ⅱ），..

（1）若，，

当时，,单调递减，

当时，,单调递增，

所以在处取得极小值.

（2）若，令,得或.

若,即.

当变化时，与的变化如下表：

↗

极大值

↘

极小值

↗

所以在，是增函数，在上是减函数.

所以在处取得极小值.

若,即,

当时，，

所以，单调递增．

所以不是f(x)的极小值点．

综上所述，实数的取值范围是.12分

（ⅡI）.15分

（共15分）

解：（Ⅰ）因为，所以．

对于任意的，有，

即，所以数列为“数列”．

因为，

所以，，．

因为，

即，所以数列不是“数列”．4分

（Ⅱ）证明：先证必要性．

因为数列为“数列”，

则对于任意的，有，即．

所以对于任意的，且，

有，

所以．

又，

所以，得．

又因为，

所以，即．

再证明充分性.

因为数列满足：“对于任意的，当时，

有”，即．

对于任意的，令，，

则，整理得，

即，所以数列为“数列”．10分

（ⅡI）因为数列为“严格数列”，

所以对于任意的，有，即．

设，,所以数列为递增数列，且．

所以，

因为，，所以．

所以存在，使，

所以，当时，，数列递减；

当，．

因此数列存在最小项，且最小项为．

因为，

所以，且．

所以，即，

，即.

所以．

因为当时，，

所以，当时，的最大值为．

此时，.因为，

所以,数列的最小项的最大值为.15分