专题32 空间点、直线、平面之间的位置关系5题型分类-备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测（解析版）-备战2025年《考点通关》高考数学一轮考点归纳与解题策略(新高考地区专用).docx

【解题秘籍】备战2025年高考数学一轮专题复习全套考点突破和专题检测

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专题32空间点、直线、平面之间的位置关系5题型分类

1．基本事实1：过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面．

基本事实2：如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

基本事实3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

基本事实4：平行于同一条直线的两条直线平行．

2．“三个”推论

推论1：经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面．

推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面．

推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面．

3．空间中直线与直线的位置关系

eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(共面直线\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(相交直线：在同一平面内，有且只有一个公共点；,平行直线：在同一平面内，没有公共点；)),异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点.))

4．空间中直线与平面、平面与平面的位置关系

图形语言

符号语言

公共点

直线与平面

相交

a∩α＝A

1个

平行

a∥α

0个

在平面内

a?α

无数个

平面与平面

平行

α∥β

0个

相交

α∩β＝l

无数个

5.等角定理

如果空间中两个角的两条边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

6．异面直线所成的角

(1)定义：已知两条异面直线a，b，经过空间任一点O分别作直线a′∥a，b′∥b，我们把直线a′与b′所成的角叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

(2)范围：eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))).

常用结论

1．过平面外一点和平面内一点的直线，与平面内不过该点的直线是异面直线．

2．分别在两个平行平面内的直线平行或异面．

（一）

共面、共线、共点问题的证明

(1)共面：先确定一个平面，然后再证其余的线(或点)在这个平面内．

(2)共线：先由两点确定一条直线，再证其他各点都在这条直线上．

(3)共点：先证其中两条直线交于一点，再证其他直线经过该点

题型1：基本事实的应用

1-1．（2024高一下·山西大同·期中）如图所示，在空间四边形中，，分别为，的中点，，分别在，上，且，求证：

??

(1)，，，四点共面；

(2)与的交点在直线上．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）推导出，，从而，由此能证明，，，四点共面．

（2）推导出，且，从而与必相交，设交点为，由此能证明与的交点在直线上．

【详解】（1）：：：，，

，分别为，的中点，，，

，，，四点共面．

（2）、不是、的中点，

，且，

与必相交，设交点为，

平面，平面，

平面，且平面，

平面平面，，

与的交点在直线上．

1-2．（2024高一下·云南楚雄·期中）如图，在正四棱台中，E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点．

????

(1)证明E，F，G，H四点共面；

(2)证明GE，FH，相交于一点．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）利用中位线和棱台的结构特征，证明，可得以E，F，G，H四点共面；

（2）由EFHG为梯形，则EG与FH必相交，证明交点在上即可．

【详解】（1）证明：连接AC，，如图所示，

??

因为为正四棱台，所以，

又E，F，G，H分别为棱，，AB，BC的中点，所以，，

则，所以E，F，G，H四点共面．

（2）因为，所以，所以EFHG为梯形，则EG与FH必相交．

设，因为平面，所以平面，

因为平面，所以平面，

又平面平面，所以，

则GE，FH，交于一点．

1-3．（2024高三·全国·专题练习）如图所示，在正方体中，E，F分别是的中点．

(1)求证：三线交于点P；

(2)在（1）的结论中，G是上一点，若FG交平面ABCD于点H，求证：P，E，H三点共线．

【答案】(1)证明见解析；

(2)证明见解析

【分析】（1）连接，，可得到且，则EC与相交，设交点为P，则能得到P平面ABCD，平面，结合平面平面，即可得证；

（2）可证明P，E，H都在平面与平面ABCD的交线上，即可得证

【详解】（1）证明：连接，，

正方体中，E，F分别是的中点，

∴且，

∵且，

∴且，

∴EC与相交，设交点为P，

∵PEC，EC平面ABCD，∴P平面ABCD；

又∵，平面，∴平面，

∴P为两平面的公共点，

∵平面平面，∴，

∴三线交于点P；

（2）

在（1）的结论中，G是上一点，FG交平面ABCD于点H，

则FH平面，∴平面，又平面ABCD，

∴平面平面ABCD，

同理，平面平面ABCD，

平面平面ABCD，

∴P，E，H都在平面与平面ABCD的交线上，

∴P，E，H三点共线．

（二）

(1)点、直线、平面