山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期期末数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

山西省朔州市怀仁市大地学校高中部2023-2024学年高二下学期期末数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．从4名男生与3名女生中选两人去参加一场数学竞赛，则男女各一人的不同的选派方法数为（????）

A．7 B．12 C．18 D．24

2．下列求导运算正确的是（????）

A． B．

C． D．

3．二项式展开式的常数项为（????）

A． B．70 C． D．

4．相关变量的散点图如图所示，现对这两个变量进行线性相关分析，方案一：根据图中所有数据，得到线性回归方程，相关系数为；方案二：剔除点，根据剩下数据得到线性回归直线方程：，相关系数为.则（?????）

??

A．

B．

C．

D．

5．已知函数的导函数为f′x，f′x的图象如图所示，则的图象可能是（

??

A．?? B．??

C．?? D．??

6．设随机变量X的分布列为，，则的值为（????）

A． B． C． D．

7．已知函数是定义在上的增函数，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

8．已知函数的图象在x轴上方，对，都有，若的图象关于直线对称，且，则（????）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、多选题

9．两个具有线性相关关系的变量的一组数据，下列说法正确的是（????）

A．相关系数越接近，变量相关性越强

B．落在回归直线方程上的样本点越多，回归直线方程拟合效果越好

C．相关指数越小，残差平方和越大，即模型的拟合效果越差

D．若表示女大学生的身高，表示体重则表示女大学生的身高解释了的体重变化

10．对于函数，下列说法正确的有（????）

A．在处取得最小值 B．在处取得最大值

C．有两个不同零点 D．

11．甲箱中有3个黄球?2个绿球，乙箱中有2个黄球?3个绿球（这10个球除颜色外，大小?形状完全相同），先从甲箱中随机取出2个球放入乙箱，记事件A，B，C分别表示事件“取出2个黄球”，“取出2个绿球”，“取出一黄一绿两个球”，再从乙箱中摸出一球，记事件D表示摸出的球为黄球，则下列说法不正确的是（????）

A．A，B是对立事件 B．事件B，D相互独立

C． D．

三、填空题

12．一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为．

13．已知函数在时取得极大值4，则．

14．设是定义在上的偶函数，且当时，，则不等式的解集为.

四、解答题

15．已知幂函数（）的定义域为，且在上单调递增．

(1)求m的值；

(2)，不等式恒成立，求实数a的取值范围．

16．已知函数．

(1)当时，求曲线在点处的切线方程；

(2)若函数在上单调递增，求实数a的取值范围．

17．已知函数的定义域为，值域为0,+∞，且对任意，，都有．．

(1)求的值，并证明为奇函数．

(2)若，，且，证明为上的增函数，并解不等式．

18．每个国家对退休年龄都有不一样的规定，2018年开始，我国关于延迟退休的话题一直在网上热议，为了了解市民对“延迟退休”的态度，现从某地市民中随机选取100人进行调查，调查情况如下表：

年龄段（单位：岁）

被调查的人数

10

15

20

25

5

赞成的人数

6

12

20

12

2

(1)从赞成“延迟退休”的人中任选1人，此年龄在的概率为，求出表格中，的值；

(2)若从年龄在的参与调查的市民中按照是否赞成“延迟退休”进行分层抽样，从中抽取10人参与某项调查，然后再从这10人中随机抽取4人参加座谈会，记这4人中赞成“延迟退休”的人数为，求的分布列及数学期望．

19．ChatGPT是AI技术驱动的自然语言处理工具，引领了人工智能的新一轮创新浪潮.某数学兴趣小组为了解使用ChatGPT人群中年龄与是否喜欢该程序的关系，从某社区使用过该程序的人群中随机抽取了200名居民进行调查，并依据年龄样本数据绘制了如下频率分布直方图.

??

(1)根据频率分布直方图，估计年龄样本数据的分位数：

(2)将年龄不超过（1）中分位数的居民视为青年居民，否则视为非青年居民.

（i）完成下列列联表，并判断是否有的把握认为年龄与是否喜欢该程序有关联？

青年

非青年

合计

喜欢

20

不喜欢

60

合计

200

（ii）按照等比例分层抽样的方式从样本中随机抽取8名居民.若从选定的这8名居民中随机抽取4名居民做进一步调查，求这4名居民中至少有3人为青年居民的概率.

参考公式：，其中．

参考数据：

0.100

0.050

0.010

2.70