山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题.docxVIP

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山东省青岛第十九中学2023-2024学年高一下学期期中数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．（????）

A． B． C． D．

2．（????）

A． B． C． D．

3．中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，，，则B的大小为（????）

A． B． C．或 D．或

4．若，则（）

A． B．

C． D．

5．如图，在中，，若，，则（????）

??

A． B． C． D．

6．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a﹣b＝ccosB﹣ccosA，则△ABC的形状为（??）

A．等腰三角形 B．等边三角形

C．直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形

7．已知是函数一个周期内的图象上的四个点，如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，在轴上的投影为，则的值为（??）

A． B．

C． D．

8．如图，在中，，，为边AB的中点，线段AC与DE交于点，则（???）

A． B． C． D．

二、多选题

9．已知复数，则下列结论中正确的是（????）

A．对应的点位于第二象限 B．的虚部为

C． D．

10．已知是夹角为的单位向量，且，则下列选项正确的是（????）

A． B．

C．与的夹角为 D．在方向上的投影向量为

11．已知在区间上单调递增，则的取值可能在（????）

A． B． C． D．

三、填空题

12．已知平面向量，若，则．

13．已知，是不共线的向量，且，，，若、、三点共线，则.

14．在中，，O是的外心，，则的取值范围为．

四、解答题

15．平面内给定三个向量，，．

(1)求满足的实数m，n．

(2)若满足，且，求的坐标．

16．已知复平面内表示复数（）的点为.

(1)若点在函数图像上，求实数的值；

(2)若为坐标原点，点，且与的夹角为钝角，求实数的取值范围.

17．已知，，，

（1）求的值；

（2）求的值．

18．已知函数，x∈R.

(1)求函数的对称中心与对称轴；

(2)当时，求函数的最值；

(3)当时，求函数的单调递增区间.

19．如图，圆的半径为3，其中为圆上的两点.

(1)若，当为何值时，与垂直？

(2)若为的重心，直线过点交边于点，交边于点，且.证明：为定值；

(3)若的最小值为1，求的值.

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参考答案：

1．A

【分析】由相反向量和向量加法的运算规则计算.

【详解】.

故选：A

2．B

【分析】利用诱导公式及和角的余弦公式计算即得.

【详解】.

故选：B

3．D

【分析】根据正弦定理即可求解.

【详解】由正弦定理可得,

由于,，所以或,

故选：D

4．C

【分析】通过“1”的替换，齐次化，然后得到关于的方程，解方程即可

【详解】,解得

故选：C

5．C

【分析】根据，即可求解.

【详解】因为，所以，

所以.

故选：C.

6．D

【分析】用正弦定理化边为角，再由诱导公式和两角和的正弦公式化简变形可得．

【详解】∵a﹣b＝ccosB﹣ccosA，∴，

∴,

∴，

∴或，∴或，

故选：D.

【点睛】本题考查正弦定理，考查三角形形状的判断．解题关键是诱导公式的应用．

7．C

【分析】利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出.

【详解】如图所示，为轴上的点，为图象上的最低点，

为该函数图象的一个对称中心，与关于点对称，

在轴上的投影为根据对称性得出，最大值点的横坐标为，

，

，，

则，，.

故选：C.

8．C

【分析】借助几何性质可得，借助余弦定理可得，再借助余弦定理的推论即可得解.

【详解】因为，，所以是等边三角形，所以，

因为，所以，所以，

设，则，

在中，由余弦定理可得，

所以．

故选：C.

9．BCD

【分析】求得对应的点所在象限判断选项A；求得的虚部判断选项B；求得的值判断选项C；求得的值判断选项D.

【详解】，则

选项A：对应的点为，位于第一象限.判断错误；

选项B：的虚部为.判断正确；

选项C：.判断正确；

选项D：.判断正确.

故选：BCD

10．ACD

【分析】对A：借助向量模长与数量积的关系计算即可得；对B：借助数量积公式计算即可得；对C：借助向量夹角公式计算即可得；对D：借助投影向量的定义计算即可得.

【详解】对A：，故A正确；

对