江西省新余市实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题.docxVIP

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江西省新余市实验中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．的绝对值是（????）

A．2024 B． C． D．

2．下列运算正确的是（????）

A． B． C． D．

3．如图是由5个完全相同的小正方体搭成的几何体，如果将小正方体放到小正方体的正上方，则它的（????）

A．左视图会发生改变 B．俯视图会发生改变

C．主视图会发生改变 D．三种视图都会发生改变

4．计算：的结果是（????）

A． B． C． D．

5．的相反数是（????）

A．2024 B． C． D．

6．若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是（????）

A． B． C． D．

7．当时，一次函数的图象一定经过（????）

A．第一、三象限 B．第一、四象限 C．第二、三象限 D．第二、四象限

8．以下是按一定规律排列的单项式：，依此规律，第个单项式是（????）

A． B． C． D．

9．如图，为直径，，则的度数为（????）

A． B． C．55° D．

10．中国“二十四节气”已被正式列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作品录，下列四幅作品分别代表“立春”、“谷雨”、“白露”、“大雪”，其中是中心对称图形的是（????）

A． B． C． D．

二、填空题

11．因式分解．

12．设是方程的两个根，则．

13．将一副三角尺按如图所示的位置摆放在直尺上，则的度数为．

14．江西省推行“智慧作业”落实“双减”，“减负”“增效”效果明显．截止年10月，“智慧作业”使用学校达所、使用的师生数达万人，有效加强了优质作业资源共建共享，提高了作业完成质量．数据万用科学记数法表示为．

15．如图，在中，，是边上的中线，分别以点为圆心，以大于长为半径画弧，两弧相交于点，直线与交于点，若，则外接圆的面积为．

三、解答题

16．（1）计算：．

（2）如图，是的中点，，．求证：．

17．在庆祝龙年的元旦联欢会上，九年级班进行抽奖活动，活动规则如下：将张正面标有龙、蛇、马、羊的纸牌（纸牌反面完全相同）洗匀后，反面朝上放在桌子上，参与者每次随机从中抽取两张纸牌，若抽到“龙”和“马”，即组成“龙马精神”这个寓意美好的成语，则参与者可获得奖品．

(1)王小虎随机抽出一张纸牌，抽到“龙”牌的概率是______；

(2)丽丽决定参加游戏，请用树状图或列表法说明丽丽获得奖品的概率．

18．如图，均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长为1，点均在格点上在给定的网格中使用无刻度的直尺按要求画图．

(1)在图①中，以线段：为腰画一个等腰直角三角形．

(2)在图②中，以线段为直角边画一个直角三角形，并且使．

19．如图，平面直角坐标系中，的边在轴上，对角线交于点，函数的图象经过点和点．

(1)求的值和点的坐标；

(2)求的周长．

20．为进一步落实“德、智、体、美、劳”五育并举工作，某学校体育社团准备从商场一次性购买若干副羽毛球拍和乒乓球拍，已知羽毛球拍的单价比乒乓球拍的单价高50元，用320元购买羽毛球拍的数量和用120元购买乒乓球拍的数量相等．

(1)求购买一副羽毛球拍、一副乒乓球拍各需要多少元？

(2)如果该校需要乒乓球拍的数量是羽毛球拍数量的2倍还多3副，且购买乒乓球拍和羽毛球拍的总费用不超过2890元，那么学校最多可购买多少副羽毛球拍？

21．某中学开展安全知识竞赛活动，八（1）班、八（2）班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如下面的图表所示：（单位：分）

班别

平均数

中位数

众数

八（1）班

______

80

______

八（2）班

85

85

______

(1)将表填写完整；

(2)试问哪班的5名选手的复赛成绩更整齐？通过计算说明；

(3)复赛后如果要在两班中选出一个优胜班，你认为选哪个班更合适些？并至少列举两条理由说明．（方差计算公式：）

22．如图，是的直径，是上的一点，直线经过点，过点作直线的垂线，垂足为点，且平分．

(1)求证：直线是的切线；

(2)若，．

①的直径；

②求阴影部分的面积．

23．如图，直线与轴、轴分别相交于点，经过两点的抛物线与轴的另一个交点为，顶点为，且对称轴为直线．

(1)求该抛物线的解析式；

(2)连接，求的面积；

(3)连接，在轴上是否存在一点，使得以点为顶点的三角形与相似？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由