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试卷第=page11页,共=sectionpages33页
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江西省临川第一中学2024-2025学年高一上学期开学考试数学试题
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________
一、单选题
1.下列各数中最小的数是(????)
A.2024 B. C. D.
2.下列各点中,在函数的图象上的是(????)
A. B. C. D.
3.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(????)
A.?? B.?? C.?? D.??
4.用菱形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有2个菱形,第②个图案中有5个菱形,第③个图案中有8个菱形,第④个图案中有11个菱形,…,按此规律,则第⑧个图案中,菱形的个数是(????)
??
A.20 B.21 C.23 D.26
5.如图,是的弦,交于点,点是上一点,连接.若,则的度数为(????)
A. B. C. D.
6.如图,在边长为4的正方形中,点是上一点,点是延长线上一点,连接,平分交于点.若,则的长度为(????)
A.2 B. C. D.
二、填空题
7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根,则.
8.不等式的解集是.
9.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球,3个白球,若干个绿球,每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中,经过大量重复实验后,发现摸到绿球的频率稳定在0.4,则袋中约有绿球个.
10.半径为4,圆心角为的扇形的面积为(结果保留).
11.二次函数的图象过点,其中为常数,则的值为.
12.如图,在平面直角坐标系中,已知直线的表达式为,点的坐标为,以为圆心,为半径画弧,交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点;以为圆心,为半径画弧,交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点;以为圆心,为半径画弧,交直线于点,过点作直线的垂线交轴于点;……按照这样的规律进行下去,点的横坐标是.
三、解答题
13.(1)计算:
(2)先化简,再求值:,其中.
14.如图,已知矩形.
(1)尺规作图:作对角线的垂直平分线,交于点,交于点;(不写作法,保留作图痕迹)
(2)连接.求证:四边形是菱形.
15.如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点.
(1)求反比例函数和一次函数的表达式;
(2)利用图象,直接写出不等式的解集;
16.如图,在中,.
(1)求证:;
(2)若平分,请直接写出的形状.
17.小明的书桌上有一个型台灯,灯柱高40cm,他发现当灯带与水平线夹角为时(图1),灯带的直射宽DEBD⊥BC,CE⊥BC为35cm,但此时灯的直射宽度不够,当他把灯带调整到与水平线夹角为时(图2),直射宽度刚好合适,求此时台灯最高点到桌面的距离.(结果保留1位小数)
18.如图,已知是的直径,是的弦,点在外,延长相交于点,过点作于点,交于点.
(1)求证:是的切线;
(2)若的半径为6,点为线段的中点,,求的长.
19.某校为了解学生身体健康状况,从全校600名学生的体质健康测试结果登记表中,随机选取了部分学生的测试数据进行初步整理(如图1).并绘制出不完整的条形统计图(如图2).
成绩
频数
百分比
不及格
3
及格
良好
45
优秀
32
图1学生体质健康统计表
??
图2学生体质健康条形统计图
(1)图1中__________,__________,__________;
(2)请补全图2的条形统计图,并估计该校学生体质健康测试结果为“良好”和“优秀”的总人数;
(3)为听取测试建议,学校选出了3名“良好”1名“优秀”学生,再从这4名学生中随机抽取2人参加学校体质健康测试交流会.请用列表或画树状图的方法,计算所抽取的两人均为“良好”的概率.
20.推进中国式现代化,必须坚持不懈夯实农业基础,推进乡村全面振兴.某合作社着力发展乡村水果网络销售,在水果收获的季节,该合作社用17500元从农户处购进A,B两种水果共1500进行销售,其中A种水果收购单价10元/,B种水果收购单价15元/.
(1)求A,B两种水果各购进多少千克;
(2)已知A种水果运输和仓储过程中质量损失4%,若合作社计划A种水果至少要获得20%的利润,不计其他费用,求A种水果的最低销售单价.
21.某条城际铁路线共有A,B,C三个车站,每日上午均有两班次列车从A站驶往C站,其中D1001次列车从A站始发,经停B站后到达C站,G1002次列车从A站始发,直达C站,两个车次的列车在行驶过程中保持各自的行驶速度不变.某校数学学习小组对列车运行情况进行研究,收集到列车运行信息如下表
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