江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题.docxVIP

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

试卷第=page11页，共=sectionpages33页

江西省抚州市临川第一中学2023-2024学年高二下学期第一次（5月）检测数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．随机变量，若，则（???）

A． B． C． D．

2．已知双曲线C：，直线与双曲线C的两条渐近线交于A，B两点，O为坐标原点，若为等边三角形，则双曲线C的焦距为（????）

A． B． C．2 D．4

3．已知为等比数列，，公比.若是数列的前项积，则取最大值时，的值为（????）

A．4 B．5 C．3或4 D．4或5

4．已知函数，且，下面四个判断，正确的个数为（????）个.

①；

②若，则关于点对称；

③若，则对于R，；

④若，则

A．1 B．2 C．3 D．4

5．中国灯笼又统称为灯彩，是一种古老的传统工艺品.经过历代灯彩艺人的继承和发展，形成了丰富多彩的品种和高超的工艺水平，从种类上主要有宫灯、纱灯、吊灯等类型.现将4盏相同的宫灯、3盏不同的纱灯、2盏不同的吊灯挂成一排，要求吊灯挂两端，同一类型的灯笼至多2盏相邻挂，则不同挂法种数为（????）

A．216 B．228 C．384 D．486

6．已知双曲线的左?右焦点分别为，过的直线与双曲线的右支交于点为坐标原点，过点作，垂足为，若，则双曲线的离心率是（????）

A． B． C． D．

7．设函数时定义在上的奇函数，记其导函数为，当时，恒成立，则关于的不等式的解集为（???）

A． B． C． D．

8．已知各项均为正数的数列的前n项和，且满足，．设（非零整数，），若对任意，有恒成立，则的值是（）

A．2 B．1 C． D．

二、多选题

9．已知随机变量ξ的分布列如下表所示.

ξ

－1

0

1

P

a

b

c

其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)的值与公差d的取值范围分别是（????）

A． B．

C． D．

10．已知抛物线：的准线为：，焦点为，过点的直线与抛物线交于，两点，则下列结论正确的是（????）

A．若，则

B．以为直径的圆与轴相交

C．最小值为16

D．过点与抛物线有且仅有一个公共点的直线有2条.

11．关于曲线和的公切线，下列说法正确的有（????）

A．无论a取何值，两曲线都有公切线

B．若两曲线恰有两条公切线，则

C．若，则两曲线只有一条公切线

D．若，则两曲线有三条公切线

三、填空题

12．甲?乙两袋装有除颜色外其余均相同的白球和黑球若干个，其中甲袋装有2个白球，2个黑球；乙袋装有一个白球，3个黑球；现从甲?乙两袋中各抽取2个球，记取到白球的个数为，则，.

13．已知抛物线：的焦点关于直线：的对称点恰在的准线上，则.

14．已知函数的两个极值点为，，记，．点B，D在的图象上，满足，均垂直于y轴．若四边形为菱形，则．

四、解答题

15．已知函数.

(1)求曲线y=fx在点1,f

(2)证明：.

16．若.

(1)求的值；

(2)求的值；

(3)求的值.

17．已知椭圆的一个焦点为，且离心率为.

(1)求的方程；

(2)过作直线与交于两点，为坐标原点，若，求的方程.

18．据调查，目前对于已经近视的小学生，有两种配戴眼镜的选择，一种是佩戴传统的框架眼镜；另一种是佩戴角膜塑形镜，这种眼镜是晚上睡觉时佩戴的一种特殊的隐形眼镜（因其在一定程度上可以减缓近视的发展速度，所以越来越多的小学生家长选择角膜塑形镜控制孩子的近视发展），A市从该地区小学生中随机抽取容量为100的样本，其中因近视佩戴眼镜的有24人（其中佩戴角膜塑形镜的有8人，其中2名是男生，6名是女生）

(1)若从样本中选一位学生，已知这位小学生戴眼镜，那么，他戴的是角膜塑形镜的概率悬多大?

(2)从这8名跟角膜塑形镜的学生中，选出3个人，求其中男生人数的期望与方差；

(3)若将样本的频率当做估计总体的概率，请问，从市的小学生中，随机选出20位小学生，记其中佩戴角膜塑形镜的人数为Y，求恰好时的概率（不用化简）及Y的方差.

19．4月19日是中国传统二十四节气之一的“谷雨”，联合国将这天定为“联合国中文日”，以纪念“中华文字始祖”仓颉[jié]造字的贡献，旨在庆祝多种语言以及文化多样性，促进联合国六种官方语言平等使用．某大学面向在校留学生举办中文知识竞赛，每位留学生随机抽取问题并依次作答，其中每个问题的回答相互独立．若答对一题记2分，答错一题记1分，已知甲留学生答对每个问题的概率为，答错的概率为．

(1)甲留学生随机抽取题，记总得分为，求的分布列与