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2022-2023学年度第二学期高三第一次模拟试卷
数学试题
第I卷(选择题)
一、单选题(本大题共8小题,共40分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1.已知全集??=??,集合??={??|?2??3},??={??|??1},则??∩(?????)=()
A.{??|?2??1}
B.{??|1??3}
C.{??|1≤??3}
D.{??|??≤?2}
2.已知复数??=
??
1+??(其中??为虚数单位),则??的共轭复数虚部为()
A.
1
2??
1
B.?2??
C.
1
1
D.?
2
2
3.已知向量??,??,??满足??⊥(??+??),|??|=
2|??|,??,??=60°,则??,??=()
A.45°
B.60°
C.120°
D.135°
4.重庆九宫格火锅,是重庆火锅独特的烹饪方式.九宫格下面是相通的,实现了“底同火不同,汤通油不通”,它把火锅分为三个层次,不同的格子代表不同的温度和不同的牛油浓度.其锅具抽象成数学形状如图(同一类格子形状相同):“中间格”火力旺盛,不宜久煮,适合放一些质地嫩脆、顷刻即熟的食物;“十字格”火力稍弱,但火力均匀,适合煮食,长时间加热以锁住食材原香;“四角格”属文火,火力温和,适合焖菜,让食物软糯入味.现有6种不同食物(足够量),其中1种适合放入中间格,3种适合放入十字格,2种适合放入四角格.现将九宫格全部放入食物,且每格只放一种,若同时可以吃到这六种食物(不考虑位置),则有多少种不同放法()
A.108
B.36
C.9
D.6
?????2,??4,
5.已知??(??)={??????5(???1),???4,,则??(??(26))等于()
A.
1
B.
1
C.1
D.2
5
e
6.已知函数??(??)=sin(2??+??)(0??
?? ??
2)的图象向左平移6个单位长度后,图象关于??轴对
称,设函数??(??)的最小正周期为??,极大值点为??,则|?????|的最小值是()
A.
??
B.
??
C.
2??
D.
5??
6
3
3
3
7.已知??,??是圆??:??2+??2?4??=0上的两点,过点??,??的两条切线与直线??=4三线共点,
则直线????必过定点()
A.(1,2)
B.(2,1)
C.(1,1)
1
D.(1,2)
8.设??(??)是定义域为??的偶函数,且??(1???)=??(1+??),当?1≤??≤0时,??(??)=???2+1
,若函数??(??)=??(??)???(??+2),(??0)有3个不同的零点,则??的取值范围是.()
A.(8?215,4?23)
2
C.(8?215,3)
12
B.(5,3)
1
D.(5,4?23)
二、多选题(本大题共4小题,共20分。在每小题有多项符合题目要求)
9.已知????为数列{????}的前??项之和,且满足4????=????2+2????,则下列说法正确的是()
A.{????}为等差数列
C.{????}可能为等比数列
B.若{????}为等差数列,则公差为2
D.??4的最小值为0,最大值为20
10.下列结论中,正确的结论有()
A.如果??0,那么??=??+
1
??的最小值是2
B.如果??0,??0,??+3??+????=9,那么????的最大值为3
C.函数??(??)=
??2+5
??2+4的最小值为2
1
D.如果??0,??0,且??+1+
1
1+??=1,那么??+??的最小值为2
11.如图,直三棱柱?????????1??1??1中,所有棱长均为1,点??为棱??1??1上任意一点,则下列结
论正确的是()
??
A.直线????1与直线????所成角的范围是[0,4]
B.在棱??1??1上存在一点??,使????1⊥平面??1????
C.若??为棱??1??1的中点,则平面??????截三棱柱?????????1??1??1所得截面面积为319
16
1
D.若??为棱??1??1上的动点,则三棱锥?????????体积的最大值为
6
??2 ??2
12.已知??1,??2分别为双曲线??:??2???2=1(??0,??
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