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2024年安徽省合肥一中高考数学三模试卷

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.(其中第2、7题包含解题视频，可扫描页眉二维码，点击对应试题进行查看)

1.(5分)集合M={y|y=2x,x∈R},N={x|x2-2x-3≤0},,则M∩N=()

A.(0,3)B.(0,3]C.(3,+∞)D.[3,+∞)

2.(5分)已知e1,e2是单位向量，且它们的夹角是60°，若a=2

A.25B.45C.1

3.(5分)抛掷一枚质地均匀的硬币n(n≥2)次，记事件A=“n次中至多有一次反面朝上”，事件B=

A.2B.3C.4D.5

4.(5分)在三棱锥A-BCD中,AB⊥平面BCD,AB=3BC=BD=CD=2,E,F分别为AC,CD的中点,则下列,结论正确的是()

A.AF,BE是异面直线,AF⊥BEB.AF,BE是相交直线,AF⊥BE

C.AF,BE是异面直线,AF与BE不垂直D.AF,BE是相交直线,AF与BE不垂直

5.(5分)波斯诗人奥马尔·海亚姆于十一世纪发现了一元三次方程：x3+a2x=ba≠0b0)的几何求解方法.在直角坐标

A.ba20B.(b/a,0)C.a

6.(5分)已知数列{an}满足||a?|=2,|a

A.510B.678C.1010D.1022

7.(5分)已知函数fx

A.-2B.-3C.

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8.(5分)已知函数.f

8.(5分)已知函数.fx=Asinωx+φ

A.3B.1C.-1D

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

1.(6分)下列说法正确的是()

A.某校高一年级共有男女学生500人，现按性别采用分层抽样的方法抽取容量为50人的样本，若样本中男生有30人，则该校高一年级女生人数是200

B.数据1,3,4,5,7,9,11,16的第75百分位数为10

C.线性回归方程中，若线性相关系数r越大，则两个变量的线性相关性越强

D.根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2=3.937,根据小概率值α=0.05的独立性检验(

2.(6分)如图,在棱长为2的正方体.

2.(6分)如图,在棱长为2的正方体.ABCD-A?

A.当点P是线段A?D的中点时,存在点E,使得A?E⊥平面PB?D?

B.当点E为线段CC?的中点时，过点A，E，D?的平面截该正方体所得的截面的面积为9

C.点E到直线BD?的距离的最小值为2

D.当点E为棱CC?的中点且.PE=22时，则点P的轨迹长度为

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3.(6分)我们把方程xeL

A.Ω∈(0.5,1)B.ln1Ω=Ω

D.函数fx

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

1.(5分)已知向量a=2-t-3,b

2.(5分)已知抛物线y2=

3.(5分)欧拉函数φ(n)表示不大于正整数n且与n互素(互素：公约数只有1)的正整数的个数.已知ρn=n1-1p11-1p2??1-1p

四、解答题：本题共5小题，第15小题13分，第16、17小题15分，第18、19小题17分，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

1.(13分)在△ABC中,角A,B,C所对应的分别为a,b,c,已知tan

(1)求角A.

(2)若a=3,ABC所在平面内有一点D满足.∠B

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2.(15分)已知某科技公司的某型号芯片的各项指标经过全面检测后，分为Ⅰ级和Ⅱ级，两种品级芯片的某项指标的频率分布直方图如图所示：

若只利用该指标制定一个标准，需要确定临界值K，按规定须将该指标大于K的产品应用于A型手机，小于或等于K的产品应用于B型手机.若将I级品中该指标小于或等于临界值K的芯片错误应用于A型手机会导致芯片生产商每部手机损失800元；若将Ⅱ级品中该指标大于临界值K的芯片错误应用于B型手机会导致芯片生产商每部手机损失400元；假设数据在组内均