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江苏省南京市其次十九中2025届高三数学下学期3月期初考试试题（含解析）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分，请把答案填写在答题卡相应位置上）

1.复数的共轭复数为________.

【答案】

【解析】

【分析】

化简得到，再计算共轭复数得到答案.

【详解】，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算实力.

2.已知，，则________.

【答案】

【解析】

【分析】

计算得到，再计算并集得到答案.

【详解】，，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了并集的计算，意在考查学生的计算实力.

3.给出如下10个数据：63,65,67,69,66,64,66,64,65,68.依据这些数据制作频率分布直方图，其中[64.5,66.5)这组所对应的矩形的高为________．

【答案】

【解析】

落在区间[64.5,66.5)的数据依次为65,66,66,65，共4个，则矩形的高等于

4.已知函数（，），则“”是“函数在上不单调”的________条件.（填“充分不必要、必要不充分、充分必要、非充分非必要”之一）

【答案】充分不必要

【解析】

【分析】

，故函数在不单调，充分性，函数在上不单调，则只需满意包含最值点，故不必要，得到答案.

【详解】函数，，故函数在不单调，充分性；

函数在上不单调，则只需满意包含最值点，故不必要.

故答案为：充分不必要.

【点睛】本题考查了充分不必要条件，意在考查学生的推断实力.

5.依据如图所示伪代码，可知输出的结果为________.

【答案】10

【解析】

【分析】

模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的值．

【详解】解：模拟程序的运行过程，得：

，，

满意条件，执行循环，，

满意条件，执行循环，，

满意条件，执行循环，，

此时不满意条件，退出循环，输出．

故答案为：10．

【点睛】本题考查了程序运行的应用问题和对循环结构的理解，是基础题．

6.三张卡片上分别写有A、A、B，将三张卡片随机排成一排，恰好排成BAA的概率是________.

【答案】

【解析】

【分析】

依据题意得到，计算得到答案.

【详解】依据题意知：.

故答案为：.

【点睛】本题考查了概率的计算，意在考查学生的计算实力.

7.已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则实数t等于________.

【答案】

【解析】

分析】

计算抛物线的焦点为，得到，解得答案.

【详解】抛物线，即的焦点为.故，故.

故答案为：.

【点睛】本题考查了双曲线和抛物线的焦点问题，意在考查学生对于双曲线和抛物线的理解.

8.设，函数，，，则取得最大值时对应的________.

【答案】

【解析】

【分析】

化简得到，，故，故当时函数有最大值，得到答案.

【详解】，，，

则

，

，故，故当，即时函数有最大值.

故答案为：.

【点睛】本题考查三角恒等变换，依据三角函数的最值求变量，意在考查学生的综合应用实力.

9.设为等差数列的前n项和，，则的最大值为________.

【答案】

【解析】

【分析】

化简得到，，计算得到答案.

【详解】，即，，.

当时，有最大值为.

故答案为：.

【点睛】本题考查了等差数列的前项和，意在考查学生的综合应用实力.

10.已知函数则满意不等式的x的取值范围为________.

【答案】

【解析】

【分析】

探讨，，，四种状况，分别解不等式得到答案.

【详解】当时，即时，需满意，解得，故；

当时，即时，需满意，无解；

当时，即时，需满意，解得，故；

当时，即时，，无解.

综上所述：

故答案为：.

【点睛】本题考查了分段函数不等式，分类探讨是常用的数学技巧，须要娴熟驾驭.

11.若函数的定义域和值域均为,则的范围是________.

【答案】

【解析】

试题分析：函数的定义域和值域均为，则与的图象必有两个不同的交点，这两个交点的坐标就分别为.设，则.设微小值点为，则.

由题意得（接下来细致看如何用条件，如何变形）.

因为，所以.

又因为，所以.

所以，.

考点：1、指数函数；2、指数与对数运算；3、不等式.

12.设a，b∈R，若x≥0时恒有0≤x4﹣x3+ax+b≤（x2﹣1）2，则ab等于_________．

【答案】﹣1

【解析】

验证发觉，

当x=1时，将1代入不等式有0≤a+b≤0，所以a+b=0，

当x=0时，可得0≤b≤1，结合a+b=0可得﹣1≤a≤0

令f（x）=x4﹣x3+ax+b，即f（1）=a+b=0

又f′（x）=4x3﹣3x2+a，f′′（x）=12x2﹣6x，

令f′′（x）＞0，可得x＞，则f′（x）=4x3﹣3x2+a在[0，]上减，在[，+∞）上增

又﹣1≤a≤0，所以f′（0）=a＜0，f′（1）=1+a