2021年浙江省杭州市中考数学真题试卷.docxVIP

2021年浙江省杭州市中考数学试卷

一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．﹣（﹣2021）＝（）

A．﹣2021 B．2021 C．﹣ D．

2．“奋斗者”号载人潜水器此前在马里亚纳海沟创造了10909米的我国载人深潜记录．数据10909用科学记数法可表示为（）

A．0.10909×105 B．1.0909×104

C．10.909×103 D．109.09×102

3．因式分解：1﹣4y2＝（）

A．（1﹣2y）（1+2y） B．（2﹣y）（2+y）

C．（1﹣2y）（2+y） D．（2﹣y）（1+2y）

4．如图，设点P是直线l外一点，PQ⊥l，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连结PT，则（）

A．PT≥2PQ B．PT≤2PQ C．PT≥PQ D．PT≤PQ

5．下列计算正确的是（）

A．＝2 B．＝﹣2 C．＝±2 D．＝±2

6．某景点今年四月接待游客25万人次，五月接待游客60.5万人次．设该景点今年四月到五月接待游客人次的增长率为x（x＞0），则（）

A．60.5（1﹣x）＝25 B．25（1﹣x）＝60.5

C．60.5（1+x）＝25 D．25（1+x）＝60.5

7．某轨道列车共有3节车厢，设乘客从任意一节车厢上车的机会均等．某天甲、乙两位乘客同时乘同一列轨道列车，则甲和乙从同一节车厢上车的概率是（）

A． B． C． D．

8．在“探索函数y＝ax2+bx+c的系数a，b，c与图象的关系”活动中，老师给出了直角坐标系中的四个点：A（0，2），B（1，0），C（3，1），D（2，3）．同学们探索了经过这四个点中的三个点的二次函数图象，发现这些图象对应的函数表达式各不相同，其中a的值最大为（）

A． B． C． D．

9．已知线段AB，按如下步骤作图：①作射线AC，使AC⊥AB；②作∠BAC的平分线AD；③以点A为圆心，AB长为半径作弧，交AD于点E；④过点E作EP⊥AB于点P，则AP：AB＝（）

A．1： B．1：2 C．1： D．1：

10．已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝m时，函数值分别是M1和M2，若存在实数m，使得M1+M2＝0，则称函数y1和y2具有性质P．以下函数y1和y2具有性质P的是（）

A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣1 B．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1

C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝﹣和y2＝﹣x+1

二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。

11．（4分）计算：sin30°＝．

12．（4分）计算：2a+3a＝．

13．（4分）如图，已知⊙O的半径为1，点P是⊙O外一点，且OP＝2．若PT是⊙O的切线，T为切点，连结OT，则PT＝．

14．（4分）现有甲、乙两种糖果的单价与千克数如下表所示．

甲种糖果

乙种糖果

单价（元/千克）

30

20

千克数

2

3

将这2千克甲种糖果和3千克乙种糖果混合成5千克什锦糖果，若商家用加权平均数来确定什锦糖果的单价，则这5千克什锦糖果的单价为元/千克．

15．（4分）如图，在直角坐标系中，以点A（3，1）为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过点B（1，1），点C（1，3），点D（4，4），点E（5，2），则∠BAC∠DAE（填“＞”、“＝”、“＜”中的一个）．

16．（4分）如图是一张矩形纸片ABCD，点M是对角线AC的中点，点E在BC边上，把△DCE沿直线DE折叠，使点C落在对角线AC上的点F处，连接DF，EF．若MF＝AB，则∠DAF＝度．

三、解答题：本大题有7个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤。

17．（6分）以下是圆圆解不等式组的解答过程：

解：由①，得2+x＞﹣1，

所以x＞﹣3．

由②，得1﹣x＞2，

所以﹣x＞1，

所以x＞﹣1．

所以原不等式组的解集是x＞﹣1．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程．

18．（8分）为了解某校某年级学生一分钟跳绳情况，对该年级全部360名学生进行一分钟跳绳次数的测试，并把测得数据分成四组，绘制成如图所示的频数表和未完成的频数分布直方图（每一组不含前一个边界值，含后一个边界值）．

某校某年级360名学生一分钟跳绳次数的频数表

组别（次）

频数

100～130

48

130～160

96

160～190

a

190～220

72

（1）求a的值；

（2）把频数分布直方图补充完整；

（3）求该年级一分钟跳绳次数在190次以上的学生数占该年级全部学生数的百分比．

19．（8分）在①AD＝AE，②