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发车行程问题

发车行程问题例题讲解

来源：奥数网整理2010-06-2916:15:46

[标签：行程问题]

例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。每天上午8点到11点

从A、B两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。已知从A站到B站单程需要105分钟，

从B站到A站单程需要80分钟。问8：30、9：00从A站发车的司机分别能看到几辆从B

站开来的汽车?

(2)在班车外。联立3个基本公式好使。

汽车间距=(汽车速度+行人速度)×相遇事件时间间隔1

汽车间距=(汽车速度-行人速度)×追及事件时间间隔2

汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔3

1、2合并理解，即

汽车间距=相对速度×时间间隔

分为2个小题型：1、一般间隔发车问题。用3个公式迅速作答;2、求到达目的地后相

遇和追及的公共汽车的辆数。标准方法是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程=v×t-

结合植树问题数数。

发车行程问题的基本解题思路

来源：奥数网整理2010-06-2916:15:07

[标签：行程问题]

空间理解稍显困难，证明过程对快速解题没有帮助。一旦掌握了3个基本公式，一般问

题都可以迎刃而解。

在班车里。即柳卡问题。不用基本公式解决，快速的解法是直接画时间-距离图，再画

上密密麻麻的交叉线，按要求数交点个数即可完成。如果不画图，单凭想象似乎对于像我这

样的一般人儿来说不容易。

如何解决复杂的发车问题

来源：奥数网整理2010-06-2916:17:23

[标签：行程问题]

校车问题。就是这样一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐车，

最终同时到达目的地(即到达目的地的最短时间，不要求证明)分4种小题型：根据校车速度

(来回不同)、班级速度(不同班不同速)、班数是否变化分类。

(1)车速不变-班速不变-班数2个(最常见)

(2)车速不变-班速不变-班数多个

(3)车速不变-班速变-班数2个

(4)车速变-班速不变-班数2个

标准解法：画图-列3个式子：1、总时间=一个队伍坐车的时间+这个队伍步行的时间;2、

班车走的总路程;3、一个队伍步行的时间=班车同时出发后回来接它的时间。最后会得到几

个路程段的比值，再根据所求代数即可。此类问题可以得到几个公式，但实话说公式无法记

忆，因为相对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。孩子有兴趣推导一下倒可以，不要死记

硬背。

简单例题：甲班与乙班学生同时从学校出发去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步

行速度都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能

坐一个班的学生。为了使两班学生在最短时间内到达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步

行的距离是多少千米?

对“发车问题”的化归与优化

来源：奥数网2010-06-2913:48:27

[标签：发车问题]

“发车”是一个有趣的数学问题。解决“发车问题”需要一定的策略和技巧。本文重点解决

这样两个问题：一是在探索过程中，如何揭示“发车问题”的实质？二是在建模的过程中，如

何选择最简明、最严谨和最易于学生理解并接受的方法或情景？

为便于叙述，现将“发车问题”进行一般化处理：某人以匀速行走在一条公交车线路上，

线路的起点站和终点站均每隔相等的时间发一次车。他发现从背后每隔a分钟驶过一辆公交

车，而从迎面每隔b分钟就有一辆公交车驶来。问：公交车站每隔多少时间发一辆车？（假

如公交车的速度不变，而且中间站停车的时间也忽略不计。）

一、把“发车问题”化归为“和差问题”

因为车站每隔相等的时间发一次车，所以同向的、前后的两辆公交车间的距离相等。这

个相等的距离也是公交车在发车间隔时间内行驶的路程。我们把这个相等的距离假设为“1。”

根据“同向追及”，我们知道：公交车与行人a分钟所走的路程差是1，即公交车比行人

每分钟多走1/a，1/a就是公交车与行人的速度差。

根据“相向相遇”，我们知道：公交车与行人b分钟所走的路程和是1，即公交车与行人

每分钟一共走1/b，1/b就是公交车和行人的速度和。

这样，我们把“发车问题”化归成了“和差问题