新高考数学三轮冲刺卷：指数函数及其性质（含解析）.doc

高考数学三轮冲刺保温练卷：指数函数及其性质

一、选择题（共20小题；）

1.若指数函数fx=a+1x是R

A.?∞,2 B.2,+∞ C.?1,0 D.0,1

2.已知函数fx=x?ax?b（其中ab），若fx

A. B.

C. D.

3.若不等式12x2?2ax

A.0,?1 B.34,+∞ C.0,

4.若a=20.5，b=20.6，c=0.62，则a

A.abc B.cba C.acb D.cab

5.函数y=a|x|+1a0且a≠1

A. B.

C. D.

6.2323，23

A.231

C.252

7.已知0a1，b?1，则函数y=ax

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

8.已知对于任意实数a（a0，且a≠1），函数fx=7+ax?1的图象恒过点P

A.1,8 B.1,7 C.0,8 D.8,0

9.若2x?

A.lny?x+10

C.lnx?y0

10.若2x?

A.lny?x+10

C.lnx?y0

11.已知函数fx=∣lgx∣?12

A.x1x20 B.x

12.基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数．基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间．在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：It=ert描述累计感染病例数It随时间t（单位：天）的变化规律，指数增长率r与R0，T近似满足R0=1+rT．有学者基于已有数据估计出

A.1.2天 B.1.8天 C.2.5天 D.3.5天

13.把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1°C，空气的温度是θ0°C，经过t分钟后物体的温度θ°C可由公式θ=θ0+θ1?θ0e?kt

A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3

14.已知函数fx=ex+2x0与g

A.?∞,e B.0,e C.e

15.设a≠0，若对任意x∈R，都有ax?1ea+1x

A.ln2?1 B.1ln2?1 C.

16.已知函数fx=2x

A.?1,1 B.?∞,?1

C.0,1 D.?∞,0

17.在同一直角坐标系中，函数y=1ax，y=logax+

A. B.

C. D.

18.我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休．”函数fx=

A. B.

C. D.

19.下列命题中，真命题的为??

甲：函数fx

乙：定义域均为R的函数fx=4

丙：如果函数?x的图象连续不断，?1×??10

A.甲 B.丙 C.甲、乙 D.甲、丙

20.设0a1，函数fx=logaa2x

A.?∞,0 B.0,+∞ C.?∞,loga

二、填空题（共5小题；）

21.下列函数中是指数函数的有?．（填序号）

①y=4x；②y=x4；③y=?4x；④y=?4x；⑤y=πx；⑥y=4x2；⑦y=xx；⑧

22.关于x的方程32x=2+3a5?a

23.若关于x的方程9x+4+a?3

24.方程9x+3x

25.已知函数fx=12x+1,x≥1

三、解答题（共5小题；）

26.当x充分大时，试比较下列各函数：y1=10x，y2=8x2，

27.求函数y=ax?1ax

28.已知函数fx

（1）若λ=32，求函数

（2）若方程fx=0有解，求实数

29.已知函数y=a2x+2ax?1（a0且

30.已知fx=m

（1）若y=fx在定义域上是严格增函数，求实数m

（2）若对于任意x∈0,+∞，都有fx≥g

（3）若?x=fx,

答案

1.C 【解析】由指数函数的单调性，可知0a+11，所以?1a0．

2.A 【解析】由题中fx=x?ax?b的图象及ab，可得

由0a1可得函数gx=ax+b是减函数，又由b?1

分析选项可得A满足这两点，B，C，D均不满足．

3.B 【解析】因为y=2x在

又因为12

所以22ax?

所以2ax?x

所以x2

所以Δ0，

3?2a2?4a20

4.D 【解析】